6.3.1　热噪声

热噪声是指处于一定热力学状态下的导体中所出现的无规则电涨落，它是导体中自由电子无规则的热运动引起的，热噪声的大小取决于物体的热力学状态。自由电子无规则的运动会在导体内部产生无规则的电流，电流的均值为零，瞬时值则以均值为中心上下起伏，称为起伏电流，这种电流经过电阻就会产生噪声电压。描述热噪声通常用均方电压、均方电流和功率。

在时域中，热噪声的幅度和相位均随时间作无规则运动，并且幅度和相位的概率密度服从正态分布。在频域中，热噪声的功率谱密度为常数。

在电路中，有源和无源器件均产生热噪声。

1926年，J.B.Johnson首先发现电阻是一个噪声源，并给出了电阻开路均方电压为

式中K为波尔兹曼常数；Ti为以K(开尔文)为单位的环境温度；B为测量带宽；R为电阻值。

下面求电阻的资用噪声功率。资用噪声功率是指噪声源传输到共轭匹配负载上的功率，此时负载有最大输入功率。如果阻抗为实数，则噪声源内阻等于负载阻抗。首先将电阻R等效为一个噪声电压源和一个无噪声电阻的串联，然后在其两端连接一个匹配负载，此时负载上的功率即为资用噪声功率。见图6-1。

图6-1　电阻的噪声等效电路

可得资用噪声功率为

因为

并且

所以有

Pn的资用热噪声功率谱密度为

从公式中可以看出，在匹配条件下，热噪声功率谱密度与电阻和频率的大小无关，只与所处的环境温度有关。

但在极高的频率和极低的温度下，该公式具有近似性，应该使用奈奎斯特定理的完整公式

式中hf/2为零点能量，即温度等于0 K时的能量，非常微小；h为普朗克常数，6.6260755(40)×10-34 J·s；f为频率。

当hf≪KT时，即频率不太高而温度不太低时，可将指数函数用泰勒级数展开，并忽略零点能量，则有