3.1　无失真传输系统

如前所述，信号的无失真传输是指信号通过一个系统后，仅在幅度比例上发生变化，在时间上有一个确定的延迟，而信号的波形不发生变化。见图3-1的例子。

图3-1　无失真传输

图3-1中，输入信号为一个幅度为1，宽度为T的单脉冲信号，经过一个无失真传输系统后，输出信号的波形没有变化，仍然是一个脉冲宽度为T的单脉冲信号。但在幅度上放大了K倍，在时间上延迟了td。

输入输出关系在时域的数学表达式为

式中y(t)为系统的输出信号；x(t)为系统的输入信号；k为幅度比例因子；td为系统的时间延迟。

可以看出，输出信号是输入信号延迟td后，再乘以一个比例因子k。对式(3-1)进行傅里叶变换，得

则有

式中Y(jω)为输出信号的傅里叶变换；X(jω)为输入信号的傅里叶变换；H(jω)为系统的传递函数，即频率响应；|H(jω)|为系统的幅度-频率响应，即幅频响应；G为用对数功率表示的系统增益-频率响应；Φ(jω)为系统的相位-频率响应，即相频响应；τ(jω)为系统的时延-频率响应。

根据傅里叶变换，系统的频率响应H(jω)和系统的冲击响应h(t)构成傅里叶变换对，h(t)与H(jω)的关系为

系统的冲击响应是一个延时为td，幅度为k的冲击函数。因此，时域的输入输出关系可写成如下形式：

此式表明了系统的输出是系统的冲击响应与输入信号的卷积。

无失真传输系统的频率响应和冲击响应见图3-2。

可以看出，对于一个无失真传输系统，系统的幅频响应在全频率范围内为常数；相频响应为一条过原点的斜线，其斜率为系统时延td的负数；而时延-频率响应也为常数，其值为td。这三项条件是判断无失真传输系统的准则。需要进一步说明的是，对于一个确定的无失真传输系统，其幅频响应为常数，因此该系统是一个全通系统；其时延是一个固定值，即不是频率的函数，也不是时间的函数，因此该系统是一个线性时不变系统。

但这样的系统只存在于理论定义中，在现实世界中是不存在的。实际物理系统的幅频响应不可能在整个频率范围内为常数，系统的相频响应也不总是频率的线性函数。因此，如果系统有线性失真，系统的幅频响应将不再是常数，称为幅度失真；相频响应也不再是频率的线性函数，称为相位失真；时延-频率响应也不是常数，称为时延失真。

另外对于实际的物理系统，还要考虑系统的参数也会随时间缓慢变化。分别有幅频响应(增益)时间稳定性，相频响应时间稳定性，时延-频率响应时间稳定性。

图3-2　无失真传输系统频率响应和冲击响应

(a)幅频响应；(b)相频响应；(c)时延-频率响应；(d)冲击响应

在实际应用中，只要在信号的频率范围内，系统具有较平坦的幅频响应和正比于频率的相位响应，则可以将系统近似地看做是无失真传输系统。