2.1　分贝的定义

分贝是通过两个功率的比值来定义的。设有两个功率值P1和P2，其线性比值如下：

对式(2-1)取以10为底的对数，则有

则AB为线性功率比的贝尔值，单位为贝尔。但在实际使用中，发现贝尔这个单位太大，使用不方便，于是引入了分贝(dB)的概念。一贝尔等于10 dB，贝尔的表达式如下：

则AdB为线性功率比的分贝值，单位为dB，是一个无量纲的比值。

分贝也可以用电压的形式来表达。根据欧姆定律，功率等于电压的平方除以电阻。因此用电压值来表示分贝时，必须考虑电阻的大小。分贝的电压表达式如下：

式中VRMS为正弦电压的有效值。

VRMS与峰值电压VPeak的关系如下：

如果电阻相等，则公式变为

利用对数运算法则，可以得出分贝的一些有用的性质。

(1)当P2等于P1时，其线性比值A等于1，而分贝值AdB等于0；

(2)当P2大于P1时，A大于1，AdB大于0；

(3)当P2小于P1时，A小于1大于0，AdB小于0；

(4)P2和P1均不能等于0，如果P2等于0，A将等于0，而AdB将趋于负的无穷大，如果P1等于0，A将无解；

(5)特别的当P2是P1的2倍时，AdB等于3 dB；

(6)线性比值的乘除等效为对数的加减，即

(7)线性比值的n次方等于分贝值乘以n(n取实数)，即

前面根据功率的线性比值给出了分贝的计算公式，但有时需要从分贝值计算出线性比值。根据对数和指数函数的关系，有公式如下：

如果电阻值相等，则有

表2-1　分贝与功率比和电压比的关系

续表

从表中的数据可以发现，当分贝值增加或减少3 dB时，功率比增大或减少1倍。例如7 dB增加3 dB变为10 dB，则功率比从5变为10。