1.7.2 §5.2 相似矩阵及其对角化

=λE,即∀X∈R3,有AX=λEX=λX成立,故λ为A的特征值,X是对应于特征值λ的特征向量.

结合定义5.1.1及上述例子可知:

(1)特征向量X≠0,特征值问题是针对方阵而言;

(2)一个特征值可对应无穷多个特征向量;

(3)一个特征向量只属于一个特征值,即不同的特征值对应的特征向量一定不相同.

对于一般的n阶方阵A,很难直接看出它的特征值和特征向量,为此我们将式5.1.1变形,得

(A-λE)X=O  (5.1.2)

这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,即n阶方阵A的特征值就是使得齐次线性方程组(A-λE)X=O有非零解的λ值,而式5.1.2有非零解的充分必要条件是系数行列式

|A-λE|=0