犹如世界上每个人都有自己的特点，每个矩阵也有其内在的特性．行列式、可逆性、秩、初等变换的结果反映了矩阵的代数性质，而特征值与特征向量则反映了矩阵的几何特性．A是n阶方阵，X是n维非零列向量，则AX也是n维非零列向量，显然它已经改变了原来X的大小和方向．现在的问题就是是否存在一个特别的向量X，使得向量AX仅仅使向量X伸长或缩短但并不改变方向．这个使AX＝λX成立的特别向量因矩阵A而定，反映A的内在特性，因此我们称X为特征向量，λ为特征值．这就是我们要讨论的特征值与特征向量的问题．

5．1．1　方阵的特征值与特征向量的概念

定义5．1．1　设A为n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量X，使得

AX＝λX　　（5．1．1）

成立，那么这样的数λ称为方阵A的特征值，非零向量X称为A的对应于特征值λ的特征向量．

又如对数量阵A＝