行列式是研究许多线性代数问题的一个重要工具，起源于解线性方程组．因此首先讨论解方程组的问题，进而给出二三阶行列式的定义．

设有二元一次方程组（二元线性方程组）

其中，aij（i，j＝1，2）叫做方程组的系数，bi（i＝1，2）为常数项，用消元法求解：

①×a22－②×a12消去x2得到（a11a22－a12a21）x1＝b1a22－a12b2

②×a11－①×a21消去x1得到（a11a22－a12a21）x2＝a11b2－b1a21

当a11a22－a12a21≠0时，可解得

式（1．1．2）是二元一次方程组的一般解．

但这个公式不好记忆，应用时十分不便．可想而知，后面将要讲的多元线性方程组的解肯定更复杂．因此，我们引进新的符号来表示上述解．

若另设