9.2　典型例题

【例题1】 光电管的阴极金属材料的红限波长λ0＝5×10－7 m，今以波长λ＝2.5×10－7 m的紫外线照射到金属表面，求：

①该金属的逸出功A；

②产生光电效应时，光电子的初动能；

③要使光电流为零，需要加多大的遏止电压。

解：①爱因斯坦光电效应方程为

在红限频率时有则

②光子的初动能为

③由

得遏止电压

【例题2】 若供给白炽灯泡的能量中有5%用来发出可见光，问100W灯泡每秒发射多少个可见光量子？假设所有可见光的波长都是560nm。

解：100W即每秒供给100J的能量。有5%用来发出可见光，即每秒有5J的能量用来发出可见光。

每个光子的能量

所以

每秒发出的光子数

【例题3】 工作在50kV的射线管所产生的X射线，从管中发出后有一些投射到靶上，然后通过20°角发生康普顿散射，试问：

①起初的X射线的波长是多少？

②散射X射线的波长是多少？

解：①由hν0＝eV即得

②由得

【例题4】 在康普顿散射中，在与入射角成φ＝90°角的方向上观察散射光，此时波长为1×10－10 m的X射线在碳块上散射。试问：

①康普顿散射变化的波长有多大？

②交给对应的反冲电子的能量（动能）是多少？

解：①由散射公式得

②

代入数据得

【例题5】 当钠光灯发出的黄光照射某一光电池时，为了遏止所有电子到达收集器，需要0.30V的负电压。如果用波长为4×10－7 m的光照射这个光电池，问要遏止电子，需要多大的电压？极板材料的逸出功为多少？

解：由爱因斯坦光电效应方程有

即

或

将已知值

代入式（3）可得

再由式（1）或式（2）可求得极板材料的逸出功

A＝1.82eV

【例题6】 要使X射线管产生波长为0.05nm的X射线，问：①这个X射线管的灯丝和靶之间的最小电势差是多少？②工作在2×106 V的X射线管产生的最短波长是多少？

解：①已知λ＝0.05×10－9 m，则该光子的能量为

电子打到靶上时的动能至少要和光子的能量一样大，因此灯丝和靶之间的电势差至少要为2.48×104 eV。

②已知V＝2×106 V，故电子到达靶时的动能为

Ek＝2×106 eV＝3.20×10－13 J

因此X射线光子的最大能量是3.20×10－13 J，由

得

λmin＝hc／（hvmax）＝6.22×10－13 m

【例题7】 波长为0.2×10－10 m的X射线经固体散射后沿与前进方向成90°的方向散射，假定被碰撞的电子是静止的，试求：

①康普顿效应产生的频率改变量；

②散射后X射线的新波长。

解：①由散射公式得

频率改变量为

负号表示频率减小（因波长增加，故频率减小）。

②入射X射线的波长为0.2×10－10 m，散射光的波长λ＝λ0＋Δλ＝0.224 3×10－10 m，散射光的波长即散射后的新波长。