8.2　典型例题

【例题1】 一固体有两个吸收带，宽度都是30nm。一带处在蓝光区（450nm附近），另一带处在黄色区（450nm附近）。设第一带的吸收系数为50cm－1，第二带的吸收系数为250cm－1。试描绘出白光分别透过0.1mm及5mm的该物质后在吸收带附近的光强分布情况。

解：根据朗伯定律

白光透过0.1mm的该物质后在吸收带附近的光强分布为

白光透过5mm的该物质后在吸收带附近的光强分布为

【例题2】 某种介质的吸收系数αa为0.32cm－1，求透射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5及0.8时，该介质的厚度各为多少？

解：根据朗伯定律I＝I0e－αad得

当当

【例题3】 如果同时考虑吸收和散射，它们都将使透射光强度减弱，则透射光表达式中的α可看作是由两部分合成的：一部分是αa，表示真正的吸收（变为物质分子运动）；另一部分是αs，称为散射系数，于是该式可写为I＝I0e－（αa＋αs）d。如果光通过一定厚度的某种物质后，只有20%的光强通过，已知该物质的散射系数等于吸收系数的，假定不考虑散射，则透射光强可增加多少？

解：根据朗伯定律

又根据得

所以，不考虑散射时

光强增加的百分比为

【例题4】 计算波长为253.6nm和456.1nm的两条谱线瑞利散射的强度之比。

解：瑞利散射的散射强度为

【例题5】 太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及与之成45°的方向观察这束光时，见到的瑞利散射的散射强度之比为多少？

解：散射光的强度为

【例题6】 一束光通过液体，用尼科耳棱镜正对这束光进行观察。当尼科耳棱镜的主截面竖直时，光强达最大值；当尼科耳棱镜的主截面水平时，光强为零。再从侧面观察其散射光，在尼科耳棱镜的主截面为竖直和水平两个位置时，光强之比为20∶1，计算散射光的退偏振度。

解：从侧面观察其散射光为部分偏振光，其偏振度为

散射光的退偏振度

Δ＝（1－P）×100%＝（1－19）×100%≈9.5%21

【例题7】 一种光学玻璃对于波长为435.8nm和546.1nm的光的折射率分别为1.613 0和1.602 6，试应用柯西公式和塞耳迈尔公式来计算这种玻璃对波长为600nm的光的色散

解：根据柯西公式

可以解得b＝560 283，则

【例题8】 一种光学玻璃对汞蓝光（435.8nm）和汞绿光（546.1nm）的折射率分别为1.625 50和1.624 50。求柯西公式计算公式中的常量a和b，并求它对589nm钠黄光的折射率和色散

解：根据柯西公式

两式相减得

可以解出

【例题9】 一个顶角为60°的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性可用柯西公式中的常量a＝1.416cm2，b＝1.72×10－10 cm2来表示。将棱镜的位置放置得使它对600nm的波长产生最小偏向角。计算这个棱镜的角色散率为多少？

解：根据柯西公式

【例题10】 波长为0.67nm的X射线，由真空入射到某种玻璃时，在掠射角不超过0.1°的条件下发生全反射，计算玻璃对这个波长的折射率，并解释所得的结果。

解：根据折射定律

其中n1＝1，i2＝90°，i1＝90°－0.1°＝89.9°，故