7.2　典型例题

【例题1】 平行于光轴切割的一块方解石晶片，被放置在一对尼科耳棱镜之间，光轴方向与两个棱镜的主截面均成15°角。求：

①从方解石晶片射出的o光和e光的振幅和光强；

②投影于第二块尼科耳棱镜的o光和e光的振幅和光强。（设入射自然光的光强为I0＝A2，反射和吸收等损失可以忽略。）

解：①如图7－10所示，设经第一块尼科耳棱镜N1后的线偏振光的振幅为A1，光强为I1，则

从方解石晶片出射的e光和o光的振幅分别为

光强分别为

②投影于第二块尼科耳棱镜N2的e光和o光的振幅分别为

光强分别为

图7－10 经过两个尼科耳棱镜后出射的o光和e光

【例题2】 用ADP（磷酸二氢铵，NH4H2PO4）晶体制成50°顶角的棱镜，如图7－11所示，光轴与棱镜主截面垂直，no＝1.524 6，ne＝1.479 2，试求o光和e光的最小偏向角。

图7－11 用ADP晶体制成的棱镜

解：此时o光和e光均按通常的折射定律在棱镜内部传播。我们需知，最小偏向角的条件是光线对称入射和出射（如图7－11所示），有

由于o光和e光有不同的折射率，它们的外角i1、i′1是不同的，分别为

各自的最小偏向角分别为

【例题3】 在两个正交的偏振器之间插入一块1／2波片，让强度为I0的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问：①将看到几个光强极大值和极小值？求出光强极大值和极小值与对应的波片方位；②用全波片和1／4波片代替1／2波片，结果又如何？

解：①设经第一个偏振器P1后，线偏振光的振幅为A，则A2＝I0／2。经过波片时

因此光强为

对于1／2波片，与厚度相关的相位差是π。两相干线偏振光总的相位差是

因此

当波片绕光的传播方向旋转一周时，α的变化为0～2π，光强出现4次最大值和4次最小值。最大值是Imax＝I0／2，对应的波片方位为最小值是I＝0，对应的波片方

min位为

②对全波片

在波片旋转一周的过程中，出射光强为零。对1／4波片

图7－12 由晶体和玻璃组成的棱镜

波片绕光的传播方向旋转一周，α的变化为0～2π，光强出现4次最大值和4次最小值。最大值是Imax＝I0／4，最小值是Imin＝0。

【例题4】 设晶体是负的，玻璃的折射率为n。分别就下列4种情形确定自然光经过图7－12中的棱镜后，双折射光线的传播方向和振动方向：①n＝no；②n＝ne；③no＞n＞ne；④n＞no。

解：当晶体中的光轴垂直入射界面时，两折射光线都服从普通的折射定律，只是折射率应取主折射率no或ne。我们需知，o振动总是垂直主平面的，e振动总是平行主平面的。据此分别以n＝no、n＝ne、no＞n＞ne、n＞no4种情形作图，如图7－13（a）到图7－13（d）所示。

图7－13 4种情形下的折射光线

【例题5】 给出4个光学元件：①两个线偏振器；②一个1／4波片；③一个半波片；④一个圆偏振器。问在只用一灯（自然光光源）和一观察屏的情形下如何鉴别上述元件。如果①中只有一个线偏振器，又如何鉴别？

解：①鉴别步骤如下。

a.把其中两个光学元件放在光源和光屏之间，一个不动，另一个对着自然光光源绕光线旋转一周，直到调换至光屏上并会出现两次消光为止，这时的两个光学元件便是线偏振器。

b.找出波片的光轴方向，再把透振方向与波片光轴成45°的偏振器P1放置在待测波片之前，将另一偏振器P2放置在待测波片之后，自然光经偏振器P1后成为线偏振光，且光矢量与波片光轴成45°，再入射到待测波片然后到P2，绕光线传播方向旋转P2一周。若光强出现两明两零的变化，则说明从待测波片出射的是线偏振光，因而待测波片是半波片；若光强没有变化，则说明从待测波片出射的是圆偏振光，因而待测波片是1／4波片。

c.最后剩下的一个就是圆偏振器。

②如果只有一个线偏振器，则先把自然光光源射入某界面，如空气－水界面，调整入射角度为布儒斯特角，则反射光为线偏振光，光矢振动方向与光线和入射面均垂直。在题给元件中的一个垂直于反射光光束的方向上旋转一周，直到调换至旋转一周时光屏上会出现两次消光现象为止，这个光学元件便是线偏振器。

找出波片光轴方向，让线偏振光的光矢振动方向与波片光轴成45°，再入射到线偏振器上，旋转线偏振器一周，光强出现两明两零的变化对应的波片是半波片，光强没有变化的是1／4波片，最后剩下的一个就是圆偏振器。