6.3　习 题

1.在阿贝尔－波特实验中，若物体是图6－9（a）所示的图形，经过空间滤波后，在像面得到的输出图像变为图6－9（b）所示的图形，试描述空间滤波器的形状，并解释它是怎样产生这个输出图像的。

图6－9 习题1示意图

2.如图6－10所示，求正交网络的夫琅禾费衍射场的复振幅和强度分布。

图6－10 习题2示意图

3.振幅为A，波长为的单色平面波的波矢量的方向余弦为cosα＝2／3，cosβ＝1／3，cosγ＝1／3，试求它在xy平面上（z＝0）的复振幅分布及空间频率。

4.振动方向相同的两列波长同为500nm的单色平面波照射在xy平面上。它们的振幅为A，传播方向与xz平面平行，与z轴的夹角分别为30°和－30°，如图6－11所示，试求xy平面上的合复振幅分布及空间频率。

图6－11 习题4示意图

5.两列振动方向和波长相同的单色平面波照射在xOy平面上，它们的振幅分别为A1和A2，传播方向的方向余弦分别为（cosα1，cosβ1，cosγ1，）和（cosα2，cosβ2，cosγ2），试求xOy平面上的光强分布及空间频率。

6.单色平面波垂直入射一块宽度为L的正弦光栅，光栅的振幅透射系数为t （x1）＝试求正弦光栅的夫琅禾费衍射图样的光强分布。

7.单色平面波垂直照射在开有两个平行狭缝的衍射屏（x1，y1）平面上，两狭缝之间的距离为d，狭缝宽度极小，如图6－12所示。试求此衍射屏的夫琅禾费衍射的光强分布。

图6－12 习题7示意图

8.半径为a的小圆屏置于透镜前焦面（中心在光轴上），以单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦面上夫琅禾费的衍射图样的复振幅分布和光强分布（不考虑透镜有限孔径引起的渐晕效应）。

9.两列振动方向相同、波长同为400nm的平面波照射在xy平面上。两波的振幅为A，传播方向与xy平面平行，与z轴的夹角分别为10°和－10°，如图6－13所示，求：①xy平面上的复振幅分布及空间频率；②xy平面上的强度分布及空间频率。

图6－13 习题9示意图

10.空间一平面波沿r方向传播，方向角分别为α、β、γ，波长为λ。写出其复振幅和x、y、z轴方向上的相位分布和空间频率。

11.平行于光轴的单色平行光束入射在透镜上，试用屏函数公式判断后场中波的类型和特征。

12.试用透镜的屏函数导出透镜的物像距公式。

13.如图6－14所示，将两正弦光栅G、G′纹理平行地迭放在一起（平行密接），设它们的透过率函数分别是用平行光正入射，求夫琅禾费衍射场。

14.如图6－15所示，将上题中的两正弦光栅G、G′纹理垂直地迭放在一起（正交密接），用平行光正入射，求夫琅禾费衍射场。

图6－14 习题13示意图

图6－15 习题14示意图

15.经分析，一张图片的振幅透过率函数为t（x）＝t0＋t1cos（2πfx）－t′cos（2πf′x），求正入射条件下夫琅禾费衍射场。

16.求黑白光栅屏函数的傅里叶级数展开式。

17.用傅里叶分析的手段重新处理黑白光栅的夫琅禾费衍射。

18.设黑白光栅50条／mm，入射光的波长为6.328×10－7 m，为了使傅氏面上至少能够获得±6级衍射斑，并要求相邻衍射斑的间隔不小于2mm，则透镜焦距及直径至少要有多大？

19.计算沿光轴的平面波经透镜之后，光波场的特征。

20.轴上点光源发出的球面，经透镜之后，具有何种特征？

21.讨论轴外点光源发出的光波经透镜变换之后的情况。

22.求方形光瞳的相干传递函数。

23.求圆形光瞳的相干传递函数。