5.3　习　题

1.一个15cm宽的光栅，每毫米内有1 200个衍射单元，在可见光波段的中部（λ＝5 500）此光栅能分辨的最小波长差为多少？

2.用上题中的光栅作为分光原件，组成一台光栅光谱仪。如果用照相底片摄谱，由于乳胶颗粒密度的影响，感光底片的空间分辨本领为200条／mm，为了充分利用光栅的色分辨本领，这台光谱仪器的焦距至少要有多长？

3.一块闪耀光栅宽260nm，每毫米有300个刻槽，闪耀角位为77°12′。①求光束垂直于槽面入射时，对于波长λ＝500nm的光的分辨本领。②光栅的自由光谱范围有多大？③试与空气间隔为1cm、精细度为25的F－P标准具的分辨本领和自由光谱范围做一比较。

4.一衍射光栅每毫米有300条缝，入射光包含红光和紫光两种成分，垂直入射，发现在24°角度处的谱线同时含有红光和紫光两种成分。①该红光和紫光的波长值各为多少？②试问在什么角度还会出现这种复合谱线？③试问在什么角度有单一的红光谱线出现？

5.一光栅，宽2.0cm，共有6 000条缝。用钠黄光垂直入射，问在哪些角位置出现主极大？

6.某单色光垂直入射到每厘米有6 000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为20°，试求该单色光的波长。它的第二级谱线在何处？

7.白光垂直入射于每厘米有4 000条缝的光栅，问利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱？

8.一光栅每厘米有3 000条缝，用波长为555nm的单色光以30°角斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱。

9.波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在sinθ＝0.20与sinθ＝0.30处，第四级缺级。试求：①光栅常量；②光栅上狭缝的最小宽度，列出全部条纹级数。

10.一光源发射的红双线在波长λ＝656.3nm处，两条谱线的波长差Δλ＝0.18。今有一光栅可以在第一级中把这两条谱线分辨出来，试求该光栅所需的最小刻线总数。

11.一光栅宽6.0cm，每厘米有6 000条刻线，问在第三级谱中，在λ＝500nm处，可分辨的最小波长间隔是多少？

12.已知光栅的每一条缝的缝宽a＝2.1×10－6 m，若用5×10－7 m的单色光垂直照射光栅，发现在－90°＜φ＜90°的衍射范围内共有17条明条纹（包括中央明条纹），且最大级数为11级。①求光栅常数；②在此范围内共缺多少条？

13.设光栅上每一条透光狭缝的宽度为a，不透光处的宽度为b。当用波长为5×10－7 m的单色光垂直照射光栅时，恰好在衍射角为30°处观察到第七级明条纹，同时发现它是第四根明条纹（从同旁第一级明条纹数起）。①求缝宽a；②在－90°＜φ＜90°范围内出现的最大级数和总条纹数。

14.波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sinφ＝0.20处，第四级缺级。求：①光栅相邻两缝的间距；②光栅狭缝的最小宽度；③在屏幕上实际呈现的全部级数。

15.白光垂直入射在每厘米4 000条缝的光栅上，问可以产生多少条完整的可见光谱？（可见光的波长为400～700nm。）

16.每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D＝10mm，当波长为500nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为零，试求：①光栅狭缝可能的宽度；②第二级主极大的半角宽度。

17.为了测定一光栅的光栅常数，用波长为λ＝632.8nm的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光栅的衍射实验，已知第一级亮条纹出现在30°的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1cm内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？

18.考虑一块每英寸（1英寸＝25.4mm）有15 000条刻线的衍射光栅：①试证明，如果使用白光光源，其第二级和第三级光谱会重叠；②在第二级光谱中，钠的D1线和D2线的角距离是多少？

19.一光栅，其光栅常数为4μm，总宽度为10cm，波长为500.00nm和500.01nm的平面波正入射，光栅工作在二级光谱，问这双线分开多大角度？能否分辨？

20.图5－8所示为衍射的实验装置，入射缝、出射缝、光栅中心三者接在球面镜的焦平面上，闪耀光栅中心在光轴上，与两缝间距皆为50mm，球面镜的曲率半径R＝4m，宽度为10cm的光栅，刻线密度为125线／mm，光栅平面正对入射方向。

①试画出光路并计算出射光有哪些波长（忽略缝宽）。

②若希望出射光更明亮，闪耀角应取何值？

图5－8 衍射装置

③在②的情况下的色分辨本领是多大？

④若出射缝宽Δl＝1mm，试求什么波长范围的可见光能出射。

21.波长λ＝600nm的单色光垂直照射在一光栅上，第二级、第三级光谱线分别出现在衍射角φ2、φ3满足下式的方向上，即sinφ2＝0.20，sinφ3＝0.30，第四级缺级，试问：①光栅常数等于多少？②光栅上的狭缝宽度有多大？③在屏上可能出现的全部光谱线的级数。

22.波长为500nm及520nm的平面单色光同时垂直照射在光栅常数为0.002cm的衍射光栅上，在光栅后面用焦距为2m的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离。

23.每毫米均匀刻有600条线的光栅，宽度为5mm。①在第三级谱中，对λ＝500nm处可分辨的最小波长间隔是多少？②可以看到多少高阶光谱？

24.用波长为λ1＝4.5×10－7 m和另一可见光λ2同时垂直入射一光栅，发现它们（除中央明条纹外）第二次重叠在30°处，且测出波长为λ1的光正好是第八级。①求光栅常数；②求波长λ2。

25.如图5－9所示，单色平行光的波长为5.5×10－7 m，以入射角θ＝30°斜入射到光栅上，在后面的焦平面上方，衍射角为φ＝45°处的P点出现第二级明条纹。①求光栅常数；②若透镜焦距f＝50cm，求中央明条纹距焦点O的距离；③在－90°＜φ＜90°范围内，共有多少条条纹？

图5－9 25题示意图

26.一光栅，宽2.0cm，共有6 000条缝，今用钠黄光垂直入射，在哪些角位置出现主极大？

27.某单色光垂直入射到每厘米有6 000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为20°，试求该单色光的波长。它的第二级谱线在何处？

28.一光源发射的红双线在波长λ＝656.3nm处，两条谱线的波长差Δλ＝0.18nm，今有一光栅可以在第一级中把这两条谱线分辨出来，试求该光栅所需的最小刻线总数。