4.4　习题解答

1.解：

对于人眼

比较得

2.解：

3.解：两像光源对反射镜交线的张角为β＝2（α＋ε）－2α＝2ε，则两者间距d＝2rsinβ，D＝rcosβ＋L。

①

②由于两光源的重叠照射区域如果仅考虑屏幕上部，则包括0级，可以看见4条，下半部分也应该有一些，但考虑反射镜的遮挡，会少一些。

4.解：焦距离考虑

光栅的刻线数N＝W／d＝10cm／4μm＝2.5×104，由Rayleigh判据恰可分辨。

5.解：要满足远场条件

即

6.解：由Fresnel半波带公式及强度公式可以画出大致的强度分布曲线，此曲线是振荡衰减的。

7.解：由Fraunhofer单缝衍射公式即可知，该超越方程的解是：asinθ＝1.391 557。

③当

8.解：强度

9.解由衍射的反比关系

10.解：暗条纹分布为第二条暗纹到中心处的距离

11.解：Fresnel圆孔衍射。取奇数为极大值点，取偶数为极小值点。

12.解所以孔的轴线与屏的焦点处是暗点。该焦点为亮点。

13.解：在观察点由于第二半波带只露出1／4，所以有

14.解：

充入介质后，等效波长改变，但是波带片却没有改变，故有f1λ1＝f2λ2，f2＝f1λ1／λ2＝nf1。

15.解：Fresnel圆孔衍射。

第一极大值Ia＝，自由传播时圆屏衍射强度强度相当于自由传播时的强度。

16.解：

②由巴比涅（Babinet）原理，几何像点之外，即几何像点处，

17.解：狭缝两端到P点处的位相差

18.解：分光缝移动。

而由衍射极小分布公式

可见9条紫色条纹（即紫光出现9次），红光出现5次，其他颜色的光出现的次数介于两者之间。

19.解：从月球上每个棱镜反射回来的光，在地面上有一个衍射艾里斑。设保护圆筒的直径为D，则

20.解：①衍射只与单缝有关，则

②干涉由缝间光的叠加决定

光强一级极小值

③一级极大值

21.解：①分辨本领δθm＝1.22，短波比长波：5 500／2 750＝2倍。

22.解：

对于人眼

比较

23.解：①等效于光栅的衍射d（cosθ－cosθ0）＝jλ，掠入射d（cosθ－1）＝jλ，近轴条件下

②

24.解：①

②光栅的色分辨本领

25.解：

②jMAX＝d／λ＝10，除去缺级，共有1＋2×9－4＝15条。

26.解光栅宽度d＝L／N＝100／492＝0.20mm。

27.解：

28.解：焦距离考虑

光栅的刻线数N＝W／d＝10cm／4μm＝2.5×104，由瑞利（Rayleigh）判据可知，恰可分辨。

29.解：①j＝4缺级，a＝d／4＝（1／400）／4＝6.25×10－4 mm。

②

③

④光栅方程所以最小的波长间隔

30.解

Y方向为δ函数，高斯分布的F变换仍为高斯分布。

31.解：

则

32.解：①角距离

②两衍射图样的中心距离是：l＝α×f＝1.68×10－5×300＝5.03×10－3 mm。

33.解：设单缝形成的振幅为a，取第二个缝中央为三缝相互位相差的零基准，则

34.解：①缝距与缝宽的比值

②缝宽：a＝＝1mm。

③方法1：由dsinθ＝mλ，经微分得（dcosθ）Δθ＝Δmλ，Δθ是中央亮条纹的中央到相邻极小的角距离，对应有Δm＝，θ＝0，所以Δθ＝＝1.05×10－4 rad。

方法2：中央亮条纹相邻极小满足dsinθ＝λ，中央亮条纹半角宽度Δθ＝θ≈＝11 1.05×10－4 rad。

35.解：根据题意R＝1m，r0＝1m，Rhk1＝0.5mm，Rhk2＝1mm，λ＝500nm，有光阑时，由公式

得

按圆孔里面套一个小圆屏幕，当圆孔里面套一个小圆屏幕时

没有光阑时

所以

36.解：①P点的亮暗取决于圆孔中包含的波带数是奇数还是偶数，当平行光入射时，波带数为

故P点为亮点。

②当P点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到4时，点变成暗点，此时点至圆孔的距离为

则P点移动的距离为Δr＝r0－r′＝100－75＝25cm。

当P点向后移离圆孔时，波带数减少，减少到2时，P点也变成暗点。与此对应的到圆孔的距离为

则P点移动的距离为Δr＝r0－r′＝150－100＝50cm。

37.解：由光栅方程dsinθ＝jλ得

所以θ1＝2.18°。有

所以所以

38.解：①衍射图样的位置将垂直于单缝平移，移动方向和单缝的移动方向相反，衍射图样不发生变化。

②衍射图样将平行于单缝平移，移动方向和单缝的移动方向相反，衍射图样不发生变化。

③衍射图样会在Σ面内与单缝旋转的方向同向旋转。

④单缝靠近透镜时，图样变大；单缝远离透镜时，图样变小。

⑤单缝宽度变大时，图样缩小；单缝宽度变小时，图样扩散。

39.解：①代入数据，解得D＝2.24m。

②，则角放大率

40.解：①对于双缝衍射，有dsinθ＝mλ，则有

dcosθ·Δθ＝λ·Δm

相邻条纹间Δm＝1，θ→0，则有

又由e＝f·Δθ得

由缺级条件知＝4，解得a＝0.052 5mm。

②双缝衍射光强分布

其中

第1、2、3级亮纹对应的分别是

dsinθ＝±λ，±2λ，±3λ

代入解得，第1、2、3级亮纹的相对强度分别为