4.1　知识要点

1.光的衍射

定义：当光在传播过程中遇到障碍物阻挡（限制）时，能绕过障碍物偏离直线传播的现象。

其有两个特点：

①光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；

②光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。

当a≫103λ时，衍射现象不明显。

当a＜103λ时，衍射现象明显。

2.惠更斯－菲涅耳原理

惠更斯的子波概念和子波干涉思想一起组成惠更斯-菲涅耳原理。

波前S上每个面元dS都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干波长，如图4－1所示。

图4－1 惠更斯子波示意图

其积分表达式为

其中，F（θ）为倾斜因子。

干涉与衍射的区别如下。

①本质上无区别——都是相干叠加。

②习惯上的区别——干涉：分立光束叠加。衍射：子波源连续叠加。

3.基尔霍夫衍射积分公式

基尔霍夫从波动方程出发，利用格林定理，并假定电磁场的边界条件，给出了更加严格的衍射公式。基尔霍夫衍射积分公式为

与惠更斯－菲涅耳原理的比较

近场衍射和远场衍射如图4－2所示。

图4－2 近场衍射和远场衍射示意图

4.单缝夫琅禾费衍射

（1）衍射装置

夫琅禾费衍射装置如图4－3所示，平行光入射，衍射屏上有一宽度为a的单狭缝，在衍射屏之后，置一凸透镜L2，接收屏位于透镜的像方焦平面。

图4－3 夫琅禾费衍射装置

（2）衍射图样分析方法

①菲涅耳半波带法

本方法主要利用将积分化为有限项求和的思想，把单缝划分为一系列半波带，相邻波带边缘到P的光程为r＋i（i＝0，1，2，…，N），相邻半波带的对应点到P的光程差为，因而θ0θ在P点振动的相位相反，振动方向也相反，相邻半波带在P点是干涉相消的。

设a可以分成N个半波带，总光程差为BC＝asinθ＝N：

当N为偶数时，asinθ＝±mλ，Pθ为暗纹；

当N为奇数时，asinθ＝±（2m＋1），P为明纹；θ

当N不为整数时，Pθ介于明暗之间。

中央是明条纹，θ＝0代表所有子波的光程差为0，所有子波都干涉相长，0级非常亮，±1级为暗级，在asinθ＝±λ之间是中央明条纹，比其他次级明条纹宽一倍，如图4－4所示。

图4－4 菲涅耳半波带法示意图

②矢量图解法

将a分成N个宽度为Δx＝的条带，对各条带在点引起的振动做矢量和，如图4－5所示。

a.零级主极大

b.极小——暗条纹

c.次极大——高阶明条纹：位置由

③基尔霍夫衍射积分法

傍轴条件为cosθ0≈cosθ＝1，如图4－6所示。因为等光程性，所以r用r0代替，有

5.矩孔夫琅禾费衍射

矩孔边长为a和b，令故

图4－5 矢量图解法示意图

图4－6 基尔霍夫衍射积分法示意图

6.圆孔夫琅禾费衍射

令

J1（δ）为一阶贝塞尔函数。圆孔夫琅禾费衍射图样如图4－7所示。

衍射图样的特点：

①在接收屏上的衍射条纹是一系列的同心圆环，明暗交错；

②中央是0级衍射斑，次级越大的条纹，其角半径越大；

③不同级次的圆环之间的角距离不相等；

④不同级次的衍射亮纹的辐射通量并不相等。

如图4－8所示，第一极小在1.22处，第二极小在2.24处，第一次极大为0.017 5I

0（1.75%I0），第二次极大为0.004 2I0（0.42%I0）。有84%的光能量集中在中央主极大内，中央主极大〔艾里斑（Airy disk）〕的角半径θ≈sinθ＝0.61＝1.22。aa

图4－7 圆孔夫琅禾费衍射图样

图4－8 光强分布示意图

圆孔夫琅禾费衍射与单缝衍射的比较如表4－1所示。

表4－1圆孔夫琅禾费衍射与单缝衍射的比较

7.光栅衍射

（1）光栅的概念

广义地说，具有周期性空间结构或光学性质（如透射率、折射率）的衍射屏，统称光栅。

光栅分类：透射式、反射式，平面光栅、凹面光栅，黑白透射光栅、正弦透射光栅，一维光栅（光纤光栅）、二维光栅、三维光栅（晶体光栅）。

光栅常数：d＝a＋b。

（2）多缝衍射强度分布

如图4－9所示，利用振幅矢量法得到的衍射光强为

其中第一项为单缝衍射因子，第二项为双缝干涉因子，如图4－10所示。

图4－9 多缝衍射振幅矢量法示意图

图4－10 多缝衍射强度分布示意图

分析多缝干涉因子

①主极大光强主极大位置：dsinθ＝±mλ，即光栅方程。

②极小位置N条缝有N－1个极小，N－2个次极大。

③主极大的半角宽：经过光栅衍射的每一级光谱线，在空间都有一定的角宽度，通常用谱线的极大值与相邻极小值的角度差表示谱线的角宽度，这就是“半角宽度”

分析衍射因子

a.调制各主极大强度的相对大小。

b.引起缺级。