3.1　知识要点

1.波的叠加原理与干涉现象

多列波在同一介质中传播，交叠区域内某点的振动是各列波单独存在时引起的振动的合成，这就是波的叠加原理。

多列波相干叠加，造成交叠区域内强度相长和相消的现象即为干涉。

2.相干条件和相干波的产生方法

（1）相干条件

要发生合振动强弱在空间稳定分布的干涉现象，这两列波必须满足一定的条件：参与叠加的光波的频率相同；存在相互平行的振动分量；参与叠加的光波相位差稳定。

（2）相干波的产生方法

考虑将同一光源同一点发出的光波分开，经不同路径后再相遇。相干光获得的方法有分波阵面法和分振幅法两种方法。

①分波阵面法——双缝干涉型。

②分振幅法——薄膜干涉型。

3.光场的相干性

（1）衬比度γ

对于光波来说，干涉现象往往表现成亮暗相间的条纹，干涉现象的显著程度可用干涉条纹的衬比度γ来描述，其定义为

其中Imax和Imin分别是干涉场中光强度的极大值和极小值。γ的取值范围为

（2）光场的时间相干性

光源在同一时刻发出的光分为两束后，又先后到达某一观察点，只有当这两束光先后到达的时差小于某一值时才能在观察点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。时间相干性的好坏用一个波列的延续时间τ0或波列长度L0来衡量。

相干时间：τ0为光场的时间相干性提供了一个度，即相干时间。

相干长度：

时间相干反比公式：τ0·Δv＝1。

光场的时间相干性取决于光源的单色性。

（3）光场的空间相干性

在给定宽度单色线光源的照明空间中，随着两个横向分布次波源间距的变化，其相干程度也随之变化，这种相干性称为空间相干性。

相干间隔B越大，空间相关性越好。

（4）光场的部分相干

任何实际的光场都是完全相干叠加与完全非相干叠加的混合，两列强度相同的波做叠加，其相干程度由γ体现。

并且实际光场的时间相干性与空间相干性往往同时存在。

4.薄膜干涉之等倾条纹

薄膜干涉是分振幅干涉，肥皂泡、油膜上的彩色就是薄膜干涉的体现。干涉条纹分为厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处产生的等倾条纹。

（1）等倾条纹

干涉条纹是以O点为中心的同心圆圈，由于这种干涉条纹是等倾角光线交点的轨迹，故称为等倾条纹。

亮纹：干涉相长Δ＝mλ，m＝0，1，2，3，…

暗纹：干涉相消Δ＝（2m＋1），m＝0，1，2，3，…

（2）透射光、增透膜和增反膜

①透射光的干涉

如果结构是n0／n／n0，反射光有半波损失对于相同的i，透射光与反射光的Δ总是相差。所以它们的干涉图样是互补的，反映了能量守恒定律。

②增透膜

增透的手段：使反射光干涉相消。

当n0＜nc＜n时，上下表面都有半波损失抵消，当nc＝n0n时，可以完全消除反射。

③增反膜

在玻璃基底上镀nc＞n的膜，可以提高反射率。

进一步提升反射率，靠单模是不够的，应该采用多层膜，即通常所说的多层介质高反射膜。

5.薄膜干涉之等厚条纹

（1）劈尖干涉

两平面夹角角度θ构成劈尖，光程差及干涉图样：

相邻两条明纹或者暗纹对应的厚度差：

相邻两条明纹或者暗纹在表面上的距离间隔由此式可知θ变小，条纹疏松，θ变大，条纹密集。

（2）牛顿环

一个大口径透镜放在一个光学平板玻璃上，两者之间的空气薄膜构成同心圆环——牛顿环。

牛顿环半径

明环半径

暗纹半径

曲率半径其中r为某一圈半径，r为由它向外数第m圈的半径。kk＋m

6.迈克尔逊干涉仪

（1）干涉图样

把光路拉到同一方向上，等效为M′1与M2之间的空气薄膜干涉，如图3－1所示。

图3－1 迈克尔逊干涉仪

①调节M1和M2的方向，使M′1和M2平行，将在无穷远处看见等倾条纹。

②当与M2之间有微小角度时，得到等厚条纹。

在视场内放置一个标准基线，M′1与M2之间移动，将有一个条纹移过基线，M′1与M2之间移动的距离Δh与移过基线条纹个数N的关系：Δh＝N。

（2）迈克尔逊干涉仪的变形

迈克尔逊干涉仪的变形有马赫－曾德尔干涉仪、Sagnac干涉仪。

7.多光束干涉

（1）多光束干涉公式

板间光程差：Δ＝2nhcos i′。

相位差

多次反射和折射时振幅的分割如图3－2所示。

图3－2 多次反射和折射时振幅的分割

反射率：R＝r2。

精细系数

艾里公式

（2）多光束干涉图样的特点

①干涉条纹的半值宽度

干涉条纹的半值宽度为峰值两侧IT／I0的值降到一半的两点间的距离δ。

半值相位宽度

②亮条纹的角分布

以单色光的扩展光入射，δ因i变化引起的微分

亮条纹的半值角宽度F越大，Δi越

k细锐。

③亮条纹的波长分布

以非单色平行光入射，δ因i变化引起的微分

半值谱线宽度