2.1　知识要点

1.光的电磁波描述

（1）波动方程与传播速度

广义波动方程

传播速度（εr为相对介电常数，μr为相对磁导率）。

（2）电磁波是横波

电磁波沿k方向传播，它的电场强度E、磁场强度H和电磁波传播矢量k互相垂直，并且满足右手螺旋定则，因此电磁波是横波。

（3）电场、磁场的幅度和相位的关系

对比式Ex＝E0cos（ωt－kz）和式Hy＝H0cos（ωt－kz）可知，E与H保持同相位，它们同时达到极大值或极小值，且有任意时刻

2.坡印廷矢量与光强

（1）能量密度、能流密度

能量密度：光波场内单位体积中的能量称为光的能量密度。

能流密度：光波在单位时间内传输过单位界面的能量。能流密度S＝ω·v＝EH。考虑方向则有S＝EHk＝E×H，即为坡印廷矢量。

（2）光强

S＝为瞬时迅变值，实际测得的光强为时间平均值：

3.光波场的数学描述

（1）一维单色平面光波

沿z方向传输的单色平面波可以表示为。的解

定义传播常数可以表示为E（z，t）＝Acos（ωt－kz＋φ）。

定义υ＝为时间频率，f＝为空间频率，可以表示为：

（2）三维平面光波场

波函数：

空间频率f＝，空间圆频率k＝，f＝，故空间频率与观察方向有关。

波函数用空间频率可以表示为：E（r，t）＝Acos［ωt－2π（fxx＋fyy＋fzz）＋φ0］。

（3）三维球面光波场

球面光波场是沿球面传播的光波。

发散球面波：

会聚球面波：

（4）柱面光波场

柱面光波场的波面是柱面，它的波函数

（5）高斯光波场

高斯光束振幅

相位

性质：

①振幅横向分布为高斯分布能量集中在z轴。

②光斑尺寸（横向振幅为值时的半径）是z＝0处的光斑尺寸，也是光斑尺寸的最小值，还是高斯光束的腰斑半径。其中表示的是瑞利范围——ω（z）增大到倍（光斑面积增大两倍）时的范围。

③z处波阵面是球面，曲率半径时达到最小值。

④高斯光束传播曲线为双曲面，衍射发散角：

4.波函数的复数表示

（1）复数表示

波函数可以表示为：

Acos（ωt－kr＋φ0）⇔Aexp［－i（ωt－kr＋φ0）］，满足一一对应关系，计算时可以进行加减、乘常数、微商、积分，上面两式的对应关系不变，最后对结果取实部即可。

（2）复振幅

由当在固定时间分析空间振幅与相位分布时可以略去时间因子，此时用复振幅（p）可以表示振幅分布和相位分布。

平面波

球面波：

高斯光束：

（3）光强

由于复数与复数相乘不能直接对应取实部，即Re（z1，z2）≠Re z1Re z2，因此光强应表示为

实表示：

在光学计算中，如干涉、衍射都有相同的因子故可忽略该因子。

5.光波的偏振态

电磁波是横波，横波有许多形态，每种形态对应一种偏振态。具体可划分为：

（1）线偏振光

电矢量始终在一个平面内振动的光或者电矢量振动的投影是一条直线的光，就是线偏振光，如图2－1和图2－2所示。

图2－1 线偏振光传播示意图

图2－2 线偏振光电矢量投影示意图

（2）圆偏振光

在一个与光波矢垂直的平面内观察其电矢量，如果电矢量是绕着传播的匀速转动，且电矢量的大小保持不变，其端点轨迹为圆，即为圆偏振光：

光矢量顺时针旋转逆（从z轴正方向看）即为右旋圆偏振光；光矢量逆时针旋转逆（从z轴正方向看）即为左旋圆偏振。

（3）椭圆偏振光

在一个与光波矢垂直的平面内观察其电矢量，如果是绕传播方向旋转的，而且在不同的角度有不同的大小，其数值呈周期性变化，矢量端点的轨迹为椭圆，这种光就是椭圆偏振光，如图2－3所示。

图2－3 椭圆偏振光坐标表示示意图

不同情况下的椭圆偏振如图2－4所示。

（4）自然光

自然光光源包含大量原子和分子，各自无规则发射，振动方向不同，初相不同，这些不同的波列汇聚到一起，在垂直面内具有一切可能的偏振方向，初相彼此无关。

（5）部分偏振光

部分偏振光介于线偏振与自然光之间，与自然光相似，各个偏振方向都有，但光强不同。部分偏振光可以看作是自然光与完全偏振光的合成，如图2－5所示。

图2－4 不同情况下的椭圆偏振示意图

图2－5 部分偏振光光强描述示意图

偏振度公式：

6.菲涅耳公式

以光波动的观点考虑折射、反射后各列波的振幅、相位、能量，可得菲涅耳公式。菲涅耳公式中的各个物理量是电场强度的瞬时值，描述同一点不同列波的电场强度之间的关系。

（1）横电波（TE波）

横电波电场强度关系如图2－6所示。

图2－6 横电波电场强度关系示意图

反射系数：

透射系数：

（2）横磁波（TM波）

横磁波电场强度关系如图2－7所示。

图2－7 横磁波电场强度关系示意图

反射系数：

透射系数：

7.菲涅耳公式的推论

（1）布儒斯特（Brewster）定律

当θ1＋θ2＝90°时，tan（θ1＋θ2）＝∞，rp＝0，无p分量反射光，只有s分量偏角，布儒斯特角θ＝90°－θ，tanθ＝。

（2）外反射相移

当光从光疏介质入射到光密介质界面上时，发生外反射，p分量和s分量之间要产生相位变化，这种现象称之为外反射相移，r＝r eiδ。

（3）反射率与透射率

设一束光的光强为反射率透射率可证R＋T＝1，即代表能量守恒。

正入射时：图2－8为正入射时Rs和Rp随入射角的变化。

图2－8 正入射时Rs和Rp随入射角的变化示意图

8.全反射

（1）全反射

光波从光密介质射向光疏介质时（n1＞n2），根据折射定律n1sinθ1＝n2sinθ2，θ1＜θ2。当θ1≥θc时，sinθ2≥1，事实上这时没有折射光，入射光全部反射回原介质，发生全反射。临界角θ＝arcsin。c

（2）倏逝波

发生全反射时，透射波深入界面λ时（微米量级）已经衰减明显，能量只局限于表面几个波长的表层中，这种电磁波称倏逝波，或者表面波。

倏逝波的特点：

①沿表面传播，等相面垂直于表面；

②振幅（能量）沿z方向迅速衰减，等幅面平行于表面，能量只局限于表面附近；

③倏逝波的能流密度在x方向的分量不为零，在y、z方向的分量为零。

（3）全反射相移

相移角表达式为

其中