1.3　习　题

1.如图1－20所示，在水中深度为y处有一个发光点Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q′的深度y′与入射角i的关系。

图1－20 发光点Q折射原理示意图

2.如图1－21所示，一个厚度为d、折射率为n的平行玻璃板，使其法线与平行光线成i1角出入光线中，试比较插入前后，光线的相位改变了多少。

图1－21 光束经过平行玻璃板折射示意图

3.如图1－22所示，一个厚度为2cm的透镜，两侧都是曲率半径为3cm的凸球面，将其放在水面上，计算两成像球面的光焦度。若透镜下4cm处有一个长度为0.5cm的小物PQ，计算PQ经过该透镜所成像的位置、方向和大小，已知玻璃和水的折射率分别是1.50和1.33。

图1－22 透镜与物体位置关系示意图

4.如图1－23所示，一块球面透镜，厚度很薄，玻璃的折射率为n，球面的曲率半径分别为r1和r2，右侧球面上镀有反射膜，求该光学元件焦点的位置。

图1－23 一侧为反射面的薄透镜

5.如图1－24所示，L1和L2为薄透镜，L1的焦距为4cm，L2的折射率为1.5，球面半径为12cm，球面上镀有反射膜，L1和L2的间距为10cm，物在L1左前5.6cm处，求物体最后成像的位置。

图1－24 光具组

6.如图1－25所示，光从塑料棒的一端射入，若要保证射入的光总是在棒内全反射传播，塑料的折射率至少是多大？

图1－25 光线在端面的折射和在棒内的全反射

7.光线在媒质中传播的路径是圆弧，试讨论媒质折射率分布的特征。

8.如图1－26所示，厚度为d的玻璃块，折射率随高度y变化的关系为其中，n0＝1.2，r0＝13cm。光线沿着x轴从原点处射入，从另一侧A点出射的角度为30°，求：①玻璃中光线的轨迹；②出射点处玻璃的折射率nA；③玻璃的厚度d。

图1－26 光线在玻璃板中的传输轨迹示意图

9.如图1－27所示，一个发光物点位于一个透明球的后表面，从球的前表面出射的近轴光束恰好为平行光，求此透明球材料的折射率。

10.一个凸球面镜浸没在折射率为1.33的水中，高为1cm的物在凸面镜前40cm处，像在镜后8cm处。求像的大小、正倒、虚实以及凸面镜的曲率半径和光焦度。

图1－27 从球面另一侧射出平行光束

11.如图1－28所示的薄透镜，球面半径分别是15cm（左）和10cm（右），已知玻璃的折射率为1.5。①计算该透镜的焦距；②一个傍轴小物体在透镜左侧80cm处，计算经过透镜所成像的位置和横向放大率，并指出像的虚实和倒正。

图1－28 薄透镜

12.如图1－29所示，物体浸于水中，发出的光线穿过一个半径为R的球形空气泡，水的折射率为4／3。问：①当物体离气泡很远时，求像的位置，并指出像的正倒和虚实；②当物体位于气泡的左侧表面时，求出像的位置，并指出像的正倒和虚实。

图1－29 水中的气泡成像

13.如图1－30所示，考虑一个厚透镜，第一个曲面和第二个曲面的曲率半径分别是－10cm和20cm。透镜厚度为10cm，折射率为1.5。求该厚透镜的主点、节点和焦点的位置。

图1－30 厚透镜

14.一束平行细光束入射到一个半径r＝30mm、折射率为1.5的玻璃球上，求其汇聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其汇聚点应该在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的汇聚点又在何处？反射光束经过前表面折射后，汇聚点又在何处？并说明各汇聚点的虚实。

15.两个薄透镜的焦距为f′1＝50mm，f′2＝100mm，相距50mm。若一个高为25mm的物体位于第一个透镜前150mm处，求最后所成像的位置和大小。

16.如图1－31所示，考察一个折射率为1.5的媒质，其边界为两个球面S1P1M1和S2P2M2，两个球面的曲率半径分别是15cm和25cm，分别以点C1和点C2为曲率中心。在点C1和点C2的连线上，距离点P140cm处有一个物点O，试求傍轴像点的位置。

图1－31 通过两个球面S1P1M1和S2P2M2包围的折射率为1.5的媒质傍轴成像

17.一对称双凸透镜，折射率为1.5，如图1－32所示。两个界面的曲率半径是4cm，透镜厚度为1cm，并且透镜置于空气中。求系统矩阵，确定焦距，并求出主平面的位置。

图1－32 双凸透镜的单位面

18.一个薄凸透镜的焦距为20cm。现在在其一侧光轴上放一个物体，物体离透镜光心80cm，求该物体经过透镜成像的位置以及高度的放大倍数。

19.如图1－33所示，一个激光管所发出的光束的扩散角为7′，经过等腰直角反射棱镜（n′＝1.516 3），求斜面上是否需要再镀增反金属膜？

图133 激光器光束经过反射棱镜的光束变化示意图

20.如图1－34所示，置于空气中的一粗圆玻璃棒，折射率为1.50，将其左右两段分别磨成半径为10cm的半球面，构成一双厚凸透镜，厚度为10cm，今有一个高为1mm的物体正立于透镜左半球顶点左方20cm处，试求最终像的位置。

图1－34 物与粗圆玻璃棒位置关系示意图

21.如图1－35所示，焦距为10cm的薄透镜L1和焦距为15cm的薄凹透镜L2，共轴地放在空气中，两者相距10cm，一物放置在L1左侧20cm处。求物经过该共轴系统之后的像。

图1－35 物与共轴系统位置关系示意图

22.一束波长为12cm的平面微波以45°角从折射率为ni的介质投射到折射率为nt的电介质界面上，已知试求在透射介质中的波长和θt。

23.如图1－36所示，高为2cm的发光箭头，离半径为25cm的玻璃球左边顶点100cm，试用逐次成像法确定箭头通过玻璃球成像的位置和像的性质，已知玻璃球的折射率ng＝1.50。

图1－36 发光箭头与玻璃球位置关系示意图

24.一个点光源位于平凸薄透镜轴上，且距其30cm，已知此玻璃透镜在空气中，折射率ng＝1.50，半径为5cm，求以下情况像的位置和性质：①当平表面对着点光源时；②当曲表面对着点光源时。

25.设一个如图1－37所示的光学系统由两个薄透镜组成，其中凸透镜的焦距为＋20cm，凹透镜的焦距为－10cm，两个透镜之间分开的距离为8cm。一个高为1cm的物体位于凸透镜左侧40cm处，分别用公式法和矩阵法计算像的位置和大小。

图1－37 由相隔8cm焦距为20cm的会聚透镜和焦距为－10cm的发散透镜组成的光学系统成傍轴像的过程

26.如图1－38所示，玻璃球的半径为r＝2.00cm，折射率为n＝1.50，将其放置在空气中。①求焦距以及主点和焦点的位置；②球面上有一个小物，试求像的位置和横向放大率。

图1－38 光束经过玻璃球相关物理量表示示意图

27.如图1－39所示，在薄壁玻璃水槽的外壁贴着由同种玻璃制成的平凸薄透镜，透镜在空气中的焦距为f0。已知水、玻璃、空气的折射率分别是在透镜光轴上距离内壁s＝f0处有一个物点Q。试求：①像的位置和横向放大率；②若将透镜贴合在水槽内壁，结果怎样？

图物点与平凸薄透镜位置关系示意图

28.如图1－40所示，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起，表壳中间是空的，其中一块涂银成球面反射镜。屏上小孔Q为点光源，它发出的光经过反射后成像于Q′。调整屏与表壳玻璃之间的距离L，当L＝20cm时，像点Q′正好落在屏上。然后在表壳玻璃间注满折射率的水。问当L为何值时，像点Q′仍落在屏上？

图1－40 点光源经过球面反射镜光束变化示意图