1.1　知识要点

1.光程

光程：光线在媒质中通过的路程和该媒质折射率的乘积。它将相同时间内光在介质中走过的路程折合到真空中。

光程差：光线在通过不同介质之后，两段光程之间的差值，用δ表示。

相位差

多层介质时光程的定义为：如图1－1所示。

非均匀介质时光程的定义为，如图1－2所示。

图1－1 多层介质光程示意图

图1－2 非均匀介质光程示意图

2.费马原理

费马原理：A、B两点之间光线的实际路径是光程平稳的路径。从数学上表示为

所谓平稳是指在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何其他可能路径相比其光程为极值，极值可以是极大值、极小值、拐点取值或恒定值。

3.费马原理的几种应用

费马原理的几种应用如下：

①折射定律的证明；

②等光程性；

③光线弯曲与光线方程；

④自聚焦光纤中的模式色散。

4.棱镜与角色散

①棱镜是由透明介质（如玻璃）做成的棱柱体，截面呈三角形的棱镜叫三棱镜。棱镜的折射面和反射面统称工作面，两工作面的交线称为棱（如图1－3所示），垂直棱的截面称为主截面（如图1－4所示）。当光线可逆，即i′1＝i′2时，偏向角δ最小，光线平行于底面。

图1－3 三棱镜结构示意图

图1－4 棱镜主截面示意图

②棱镜角色散：基本原理如图1－5所示。偏向角δ对波长λ的微商称为棱镜的角色散本领（用D表示），公式表示为

图1－5 棱镜角色散基本原理示意图

5.球面折射成像

球面折射成像的基本原理如图1－6所示。

（1）符号规定

①沿轴线段：规定光线的方向自左向右，以折射面顶点O为原点，如顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线传播方向相同，则其值为正，反之为负。

②垂轴线段：以光轴为基准，在光轴以上为正，在光轴以下为负。

③光线与光轴的夹角：用由光轴转向光线所形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负。

④光线与法线的夹角：由光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

⑤光轴与法线的夹角：由光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

⑥折射面间隔：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆光线方向为负，在折射系统中，d恒为正。

（2）成像公式

高斯公式：

牛顿公式：

其中，式中各物理量符号如图1－7所示。

图1－6 球面折射成像的基本原理示意图

图1－7 球面折射成像各物理量表示图

6.球面反射成像

（1）物像距公式

物像距公式：

其中，式中各物理量符号如图1－8所示。

图1－8 球面反射各物理量表示图

（2）傍轴成像放大率

①横向放大率

横向放大率亦称垂轴放大率，像高与物高之比，也就是像与物沿垂轴方向的长度之比，用β表示。它表示物经光学系统所成的像在垂轴方向上的放大程度及取向，如图1－9所示，公式表示为

当n、n′固定时，此时像与物相似。

图1－9 球面反射成像横向放大率求解示意图

当β＞0时，y′与y同号，s′与s同号，像与物在介质的同侧。

当β＜0时，y′与y异号，s′与s异号，像与物在介质的两侧。

②角放大率

角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力，如图1－10所示。公式表示为

上式表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。

图1－10 球面反射成像角放大率求解示意图

③拉格朗日－亥姆霍兹恒等式

7.薄透镜成像

（1）物像距公式

如图1－11所示，对于空气中的薄透镜：

（2）作图法

①通过第一主焦点的光线→平行于光轴。

②平行于光轴的光线→通过第二主焦点。

③通过透镜中心的光线→不改变方向。

（3）放大率

如图1－12所示，其横向放大率为

图1－11 薄透镜成像基本原理示意图

图1－12 薄透镜成像横向放大率求解示意图