例1 求直线绕直线x＝y＝z旋转所得到的旋转曲面方程.

解 因旋转轴l通过原点，故x0＝y0＝z0＝0，而可写成，所以，含参数t1，t2，t3的方程组为

故由方程组消去参数t1，t2，t3得

2（x2＋y2＋z2）－5（xy＋xz＋yz）＋5（x＋y＋z）－7＝0.

所以，由定理4.3.1知方程2（x2＋y2＋z2）－5（xy＋xz＋yz）＋5（x＋y＋z）－7＝0就是所要求的旋转曲面方程.

例2 已知空间曲线Γ：，求曲线Γ绕z轴旋转一周所得到的旋转曲面方程.

解 因空间曲线Γ的方程可解出而旋转轴是z轴，故由推论4.3.1知

x2＋y2＝x2（z）＋y2（z）＝（－z2＋2z－1）2＋（－2z2－z＋1）2，

即x2＋y2＝5z4＋3z2－6z＋2就是所要求的旋转曲面方程.