例1 求以曲线为准线，母线垂直于平面x＋2y＋3z＋1＝0的柱面参数方程.

解 因所求方程的柱面母线垂直于平面x＋2y＋3z＋1＝0，则其母线平行于平面的法向量为｛1，2，3｝，故由定理4.2.1知，所求柱面的参数方程为其中θ，k为参数.

例2 求直线上的投影直线参数方程.

解 这里A＝4，B＝－1，C＝1，D＝－1，φ（t）＝9t，ψ（t）＝7t－1，ω（t）＝10t－4，故

所以，由定理4.2.2知，所求投影直线参数方程为

即

例3 求曲线在平面x＋y＋z＝0上的投影曲线参数方程.

解 这里A＝1，B＝1，C＝1，D＝0，φ（t）＝3sint，ψ（t）＝4sint，ω（t）＝5cos t，故

所以，由定理4.2.2知，所求投影曲线参数方程为

即