例1 求以曲线为准线，母线平行于直线的柱面围成的柱体.

解 因s＝｛1，2，1｝，将中的x，y，z换成x＋t，y＋2t，z＋t得

即

消去t得（3z－x－y）2＋（6z－4x－y）2＋（4z－2x－y）2＝9，由定理4.1.1知，以曲线为准线，母线平行于直线的柱面围成的柱体为（3z－x－y）2＋（6z－4x－y）2＋（4z－2x－y）2≤9.

例2 求由曲面x2＋y2＋z2＝4与x＋y－z＝0围成的立体分别在平面x＋y＋z＝6及xOy坐标面上的投影区域.

解 这里A＝1，B＝1，C＝1，故将中的x，y，z换成x＋t，y＋t，z＋t得

即

消去t得（z－y）2＋（z－x）2＋（2z－x－y）2＝4，所以由定理4.1.2知立体在平面x＋y＋z＝6上的投影区域为

因将中的z消去得x2＋y2＋xy＝2，所以由推论2知立体在xOy坐标面上的投影区域为