例1 判断函数项级数）上的敛散性.

解因在（，）上 －∞＋∞（p＝2时），故此，存在p＞1，使即有界，所以，由定理3.2.1知函数项级数上一致收敛，从而知函数项级数在（－∞，＋∞）上收敛.

例2 判断函数项级数在［a，＋∞）（a＞0）上的敛散性.

解 因在［a，＋∞）（a＞0）上因此，时，由p＞1 L′Hospital法则可得，即所以，存在，使p＞1即有界，故此，由定理3.2.1知函数项级数在［a，＋∞）（a＞0）上一致收敛，从而知函数项级数上收敛.

例3 判断函数项级数上的敛散性.

解 因在［1，＋∞）上且，所以的同阶或低阶无穷小，故由定理3.2.2知函数项级数在［1，＋∞）上发散.