在高等数学（或数学分析）中，微分中值定理与Newton－Leibniz公式的证明，通常的证明方法是相互独立的，即先证明微分中值定理；再根据连续函数的介值定理、连续性证明积分中值定理，然后用积分中值定理证明微积分第一基本定理，即证明是f（x）的原函数，从而由变上限积分函数推出Newton－Leibniz公式，在许多高等数学（或数学分析）教材中都可见到，这是一个证明体系；但根据参考文献［14］，［15］，［21］又可得到两个证明体系，在证明过程中微分中值定理与Newton－Leibniz公式是相互联系的，因此，下面介绍这两个证明体系.