例1 求

解 这里，因为，即k＝5.故由定理1.3.1知sin（x－1）的带Peano余项的Taylor公式只要取到含（x－1）5项即可.所以取

例2

解 这里

故由推论1.3.1知cos x的Taylor公式取到含x4项即可.所以

例3 求

解 这里x0＝1，α1＝ln x，α2＝ex－1－x，β＝sin3（x－1），由于，即k＝3.故由定理1.3.2知ex－1的Taylor公式取到含（x－1）3－1＝（x－1）2项即可.取，所以，

例4 求

解 这里x0＝0，α＝sin3 x，β1＝ln（1＋x），β2＝cos x－1，由于0，即k＝3.故由推论1.3.2知cos x的Taylor公式只取到含x3－1＝x2项即可.取所以，