例1 求极限

解 这个极限属于第一类极限，x0＝1，f（x）＝x－1，当x→1时，f（x）→0，而且n＝3（a1＝2，a2＝3，a3＝5），故由定理1.1.1知

例2 求极限

解 这个极限属于第二类极限，x0＝0，f（x）＝x2，当x→0时，f（x）→0，而且n=4，（a1=5，a2=7，a3=8，a4=10），故由定理1.1.2知

例3 求极限

解 这个极限属于第三类极限，x0＝0，f（x）＝x3，当x→0时f（x）→0，而且n＝3（a1＝a，a2＝b，a3＝c），故由定理1.1.3知