2.3.1 基本未知量

在位移法中，基本未知量是指结构中各结点的独立位移，什么样的位移是独立位移可用下面的例子来说明。图6－54（a）所示刚架在荷载作用下，刚结点C、D除产生角位移φC、φD外，还有线位移ΔC及ΔD。由于受弯杆件忽略轴向变形的影响，C、D结点无竖向线位移，只有水平位移，且ΔC＝ΔD＝Δ，Δ即为结点的独立线位移，φC、φD则为独立的角位移，该刚架结点的独立位移总数应为3。若用nφ表示独立的角位移数目，用nl表示独立的线位移数目，即nφ＝2，nl＝1。由上述分析可知，独立的角位移数目也就是刚结点的数目。如图6－54（d）所示的刚架，E为铰结点，汇交于E结点的三根杆件各杆端转角由上节知识可知不是独立的，故该刚架nφ＝2，nl＝1。

图6－54

独立的线位移数目，对于较复杂的结构无法直观而得，可采用下述“结点铰化”的方法进行判断：将结构所有刚结点和固定支座都改为铰结，从而得到一个相应的铰结图形，若此铰结图形为几何不变体系，则原结构所有各结点均无线位移。若铰结图形为几何可变体系，则视应在结点处加几个支承链杆才能保证其几何不变性时，所加链杆的数目即为结点的独立线位移数，这种方法适用于任何有刚结点的结构。图6－54（b）、（e）分别为与图6－54（a）、（d）对应的铰结图形。所加的链杆数与上述分析的线位移数目相同。结构中若有考虑轴向变形的杆件，如图6－55（a）、（b）中的CD杆，则结点的独立线位移数目不能用以上方法来判断。

图6－55

2.3.2 基本结构

由前述可知，用位移法计算时，先把每根杆件都看成一个单跨超静定梁，因此位移法的基本结构就是暂时将每根杆件看成两端固定，或一端固定一端铰支，或一端固定一端为定向支承的单跨梁的结合体，可假想在每个刚结点上加一个“附加刚臂”以阻止该结点的转动（但不阻止该结点的移动），在刚结点或铰结点处沿线位移方向加上一个“附加链杆”阻止结点的移动。位移法中的基本未知量用Z表示，这是一个广义的位移，并用“⌒”及“→”分别表示原结点处的角位移、线位移的方向，加在附加刚臂及附加链杆处，以保证基本结构与原结构变形是一致的，如图6－54（c）、（f）所示。

对于图6－56（a）所示的刚架，刚结点E、G的转角为基本未知量，分别用Z1、Z2表示，铰结点处的竖向线位移也是一个基本未知量，用Z3表示，基本结构如图6－56（b）所示。图6－56（c）所示的刚架，F为一组合结点，即BF、EF杆在F处为刚结，该结构nφ＝4、nl＝2，基本结构如图6－56（d）所示。

图6－56

续图6－56