3.2 梁的切应力强度条件

与梁的正应力强度计算一样，为了保证梁的安全，梁在荷载作用下产生的最大切应力也不能超过材料的许用切应力。由前面的讨论已知，截面上的最大切应力发生在中性轴上，对整个梁来说，最大切应力发生在剪力最大的截面上，此最大切应力应不超过材料的许用切应力［τ］，即

式（5－3）即为梁的切应力强度条件。式中：FQmax——梁中的最大剪力；b——梁截面中性轴处的宽度。

在进行梁的强度计算时，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。但两者有主有次，在一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。因此，在设计梁的截面时，一般都是先按正应力强度条件设计截面，在确定好截面尺寸后，再按切应力强度条件进行校核。工程中按正应力强度条件设计的梁，切应力强度条件大多可以满足，因而就不一定需要对切应力进行强度校核。但是在遇到下列几种特殊情况的梁时，梁的切应力强度条件就可能起控制作用，就必须注意校核梁内的切应力。

（1）梁的跨度较短，或者在支座附近作用有较大的集中荷载时，此时梁的最大弯矩较小，而剪力却很大。

（2）在铆接或焊接的组合型截面（如工字钢）钢梁中，其截面的腹板厚度与高度的比值较一般型钢截面的相应比值为小。

（3）由于木材在顺纹方向的抗剪强度比较差，同一品种木材在顺纹方向的许用切应力［τ］经常比其许用正应力［σ］要低得多，所以木材在横力弯曲时可能因为中性层上的切应力过大而使梁沿其中性层发生剪切破坏。

【例5－11】 矩形截面简支梁如图5－18所示。已知：l＝3m，h＝160mm，b＝100mm，h1＝40mm，F＝3kN，求m—m截面上K点的切应力。

【解】 （1）求支座反力及m—m截面上的剪力。

FAy＝FB＝F＝3kN

FQ＝－FB＝－3kN

（2）计算截面的惯性矩及面积A＊对中性轴的静矩。

S＊z＝A＊y0＝100×40×60mm3＝24×104mm3

（3）计算m—m截面上K点的切应力。

【例5－12】 如图5－19（a）所示为一简支木梁，承受均布荷载q＝3kN／m，梁的跨度l＝4m，截面尺寸为b×h＝120mm×180mm，材料的许用正应力［σ］＝10MPa，许用切应力［τ］＝1. 1MPa。试校核此梁的强度。

【解】 （1）作梁的剪力图和弯矩图。

AB梁的剪力图和弯矩图分别如图5－19（b）、（c）所示，梁的最大剪力发生在靠近支座的截面上。

梁的最大弯矩发生在跨中截面上。

（2）梁的正应力强度校核。

（3）梁的切应力强度校核。

计算结果表明，梁的正应力、切应力强度条件均能满足。

【例5－13】 有一外伸工字形钢梁，工字钢的型号为No.22A，梁上荷载如图5－20（a）所示，已知l＝6m，F＝30kN，q＝3kN／m，［σ］＝170MPa，［τ］＝100MPa，校核此梁是否安全。

【解】 （1）作梁的剪力图和弯矩图，如图5－20（b）、（c）所示。

Mmax＝39kN·m

FQmax＝17kN

（2）由型钢表查得；b＝0.75cm。

Iz／S＊zmax＝18.9cm， WZ＝309cm3

（3）校核正应力强度及切应力强度。

计算结果表明，梁的强度满足要求。