3.1 梁的正应力强度条件

为了保证梁能安全工作，必须使梁截面上荷载产生的最大正应力不超过材料在弯曲时的许用正应力［σ］。因此，梁的正应力强度条件为

式中，［σ］为材料在弯曲时的许用正应力，常用材料的［σ］可从有关规范手册中查得。利用强度条件可解决梁的强度校核、截面设计和确定许用荷载三类强度计算问题。

（1）强度校核：在已知梁的截面形状和尺寸、材料及所受荷载的情况下，可校核梁是否满足正应力强度条件。

（2）截面设计：当已知梁的荷载和所用的材料时，可根据强度条件，先计算出所需最小抗弯截面系数，即

然后根据梁的截面形状，再由WZ的值确定截面的具体尺寸或型钢钢号。

（3）确定许用荷载：当已知梁的材料、截面形状和尺寸时，可根据强度条件计算出梁的截面承受的最大弯矩，即

Mmax≤WZ［σ］

然后由弯矩与荷载的关系，计算出梁所能承受的最大荷载。

【例5－7】 如图5－14所示为一悬臂梁，跨度l＝1.5m，自由端受集中力F＝32kN作用，梁由No.22A工字钢制成，自重按q＝0.33kN／m计算，［σ］＝160MPa。试校核梁的正应力强度。

【解】 （1）求最大弯矩的绝对值。

（2）查型钢表，No.22A工字钢的抗弯截面系数为WZ＝309cm3。

（3）校核正应力强度。

满足正应力强度条件。

【例5－8】 如图5－15（a）所示为T形截面铸铁梁，已知材料的许用拉应力［σt］＝160MPa，许用压应力［σ_c］＝70MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

【解】 （1）作梁的M图，如图5－15（b）所示。

由M图知，B截面上有负弯矩，C截面上有最大正弯矩。该梁的材料为铸铁，且中性轴不是对称轴，故危险截面可能在B截面也可能在C截面。

（2）确定截面形心位置，计算截面对中性轴的惯性矩IZ。

截面形心坐标为

截面对中性轴的惯性矩为

（3）校核强度。

B截面上为负弯矩，最大拉应力在截面上边缘点处，最大压应力在截面下边缘处，其值为

C截面上为正弯矩，最大拉应力在截面下边缘点处，最大压应力在截面上边缘处，其值为

正应力分布图如图5－15（c）所示。

计算结果表明，C截面的最大拉应力大于许用拉应力，此梁强度不足。

【例5－9】 如图5－16（a）所示为一悬臂梁，长l＝1.5m，由No.14工字钢制成，［σ］＝160MPa， q＝10kN／m，试校核该梁的正应力强度。若改用相同材料的两根等边角钢，试确定角钢型号。

【解】 （1）作弯矩图，如图5－16（b）所示。

（2）查型钢表得No.14工字钢的WZ＝102×103mm3。

计算结果表明，该梁满足强度条件。

（3）确定等边角钢型号。

因梁改为由两根角钢组成，故每根角钢必须满足

查型钢表，选用L100×16型号角钢，该型号角钢的WZ＝37.82×103mm3，满足要求。

【例5－10】 如图5－17（a）所示为一悬臂梁，由两根不等边角钢（选用型号L125×80×10）组成，已知材料的许用应力［σ］＝160MPa，试确定梁的许可荷载［F］。

【解】 （1）由图5－17（b）可知，Mmax＝Fl。

由型钢表查得，W′x＝37.33cm3。

（2）根据正应力强度条件

解得 ＝7.96kN

取［F］＝7.96kN。