模块4 平面组合结构内力计算

【学习目标】

1.知识目标

了解组合结构的概念。

2.能力目标

熟悉组合结构的内力计算和内力图的绘制。

【工程链接】

有些结构，如图3－54（a）所示的下撑式的五角形屋架，图3－54（c）所示的静定组合式拱桥，其中一部分杆件，如悬索、吊杆等只受轴力作用，属于链杆；而另一部分杆件，如桥面，除受轴力外同时还承受弯矩和剪力，属于梁式杆。这种由链杆和梁式杆混合组成的结构称为组合结构。组合结构中的结点有刚结点、铰接点和组合结点。这种结构通常采用力学性能不同的材料，具有自重轻、施工方便等特点，因此是工程中常见的一种结构，广泛应用于较大跨度的建筑物中。

组合结构根据组合方式不同，常见的有桁梁组合结构、拱式组合结构等。工程中采用组合结构主要是为了减小梁式杆的弯矩，充分利用材料的作用，节省材料。减少梁式杆的弯矩主要是通过以下两点措施：一是减小梁式杆的跨长；二是使梁式杆某些截面产生负弯矩，以减小正弯矩的值。

用截面法分析组合结构内力时，首先必须要分清结构中哪些杆件是链杆，哪些杆件是梁式杆。取隔离体时，截断的如果是链杆，则截面上就只有轴力；如果截断的是梁式杆，则截面上就有弯矩、剪力和轴力。为了使截取的隔离体上未知力不致过多，应该尽量避免截断梁式杆。

计算组合结构内力的步骤一般是先求出反力，然后计算各链杆的轴力，最后根据荷载和已求得的链杆的轴力计算梁式杆的内力。

【例3－22】 试计算如图3－55（a）所示的组合结构的内力，并绘制梁式杆的内力图。

【解】 此结构为一下撑式组合结构。其中杆AC、CB为梁式杆，杆DE、CE、EF为链杆。

（1）求支座反力。

取整体为隔离体，列平衡方程，由∑MA＝0，得

再由∑MB＝0，得

（2）计算链杆轴力。

取AC为隔离体，如图3－55（b）所示，由平衡方程∑MC＝0，得

解得

NDEy＝qa

利用比例关系，得

再取结点E为隔离体，如图3－55（c）所示，由平衡方程∑X＝0，得

NDE＝NEF＝qa

再由∑Y＝0，得

NEC＋2NEy＝0， NEC＝－2qa

（3）计算梁式杆内力。

将链杆内力的反作用力作为荷载作用在梁式杆上，可求梁的内力。

MAD＝0

MDC＝0.5qa2（下侧受拉）

MCB＝MBC＝0

QAD＝QDA＝0.5qa

QDC＝QCD＝－0.5qa

QCF＝1.5qa

QFC＝0.5qa

QFB＝－0.5qa

QBF＝－1.5qa

NAD＝NFB＝0

NDC＝NCF＝－qa

（4）绘制梁式杆的内力图。

根据梁式杆的计算结果，可以绘出梁式杆的内力图，其中CB段的弯矩图用叠加法绘制，如图3－55（d）、（e）、（f）所示。