1.2 轴力与轴力图

1.2.1 轴力

取一直杆，在两端施加一对大小相等、方向相反的轴向外力，如图3－4（a）所示。应用截面法，假想沿其任一截面m—m将杆截开分成左右两段，任取其中一段作为研究对象，例如取左段，如图3－4（b）所示。左段上除受到力F的作用外，还受到右段对它的作用力，即截面m—m上的内力。截开的截面上的内力是一个连续的分布力系，其合力为N，合力N的作用线与杆的轴线重合，称为轴力。由于整个杆件处于平衡状态，所以左段杆也应该保持平衡，列出平衡方程：

∑X＝0， N－F＝0

得 N＝F

同理，若取右段作为研究对象，如图3－4（c）所示，可得出相同的结果N＝F，其方向与用左段求出的轴力方向相反。但我们不难发现，用两种算法得到的N，都是背离截面方向的轴力，称为拉力，此时杆件受拉伸长；反之，如果轴力的方向是指向截面的，称为压力，此时杆件受压缩短。故对轴力的正、负号规定为：轴向拉力为正，轴向压力为负。在求轴力时，通常将轴力假设为拉力，即正向。这样由平衡条件求出的轴力，如果结果为正，说明轴力的实际方向与所假设的轴力方向相同，轴力为拉力；若结果为负，则说明轴力的实际方向与所假设的轴力方向相反，轴力为压力。轴力的单位为N或kN。

1.2.2 轴力图

工程中经常有一些杆件，当受到多于两个的轴向外力的作用时，在杆件的不同截面上的轴力也不尽相同。为了表明轴力沿杆件轴线变化的情况，通常用平行于杆件轴线的坐标x表示截面的位置，用垂直于杆件轴线的坐标N表示各截面上轴力的大小，将各截面上的轴力按一定的比例画在坐标系中并连线，得到的图线称为轴力图，也称为N图。画轴力图时，通常将正的轴力画在轴线上方，标上“＋”号；将负的轴力画在轴线下方，标上“－”号。

【例3－1】 一等截面直杆受轴向外力作用如图3－5（a）所示，其中F1＝10kN，F2＝20kN， F3＝35kN，F4＝25kN，求各段杆的轴力，并作直杆的轴力图。

【解】 （1）用截面法求各段杆的轴力。

对AB段，沿截面1—1将杆件截为两段，取左段为研究对象，设轴力N1为拉力，其受力图如图3－5（b）所示，由平衡方程有

∑X＝0， N1＝F1＝10kN

对BC段，沿截面2—2将杆件截开，仍取左段为研究对象，其受力图如图3－5（c）所示，由平衡方程有

∑X＝0， N2＋F2＝F1

N2＝F1－F2＝（10－20）kN＝－10kN

计算结果为负，表明N2为压力。

同理，对CD段，沿截面3—3将杆件截开，取右段为研究对象，其受力图如图3－5（d）所示，由平衡方程有

∑X＝0， N3＝F4＝25kN

（2）画轴力图：根据所求的各段轴力的大小及正负号，以水平横轴表示杆的截面的位置，以纵坐标轴表示截面的轴力的大小，作轴力图。在图上标注轴力的大小与单位，在图框内均匀地画出垂直于横轴的纵坐标线，并标明正负号，如图3－5（e）所示。

【例3－2】 试作出图3－6（a）所示的阶梯柱的轴力图，已知F＝50kN。

【解】 （1）用截面法求各段柱的轴力。

NAB＝－F＝－50kN（压力）， NBC＝－3F＝－150kN（压力）

（2）画轴力图。根据所求的各段柱的轴力画出阶梯柱的轴力图，如图3－6（b）所示。杆件竖直放置，仍用平行于杆件轴线的坐标轴表示各截面的位置，用与杆件轴线垂直的坐标轴表示轴力的大小。此时正、负值可分别画在杆件轴线的两侧，并标明正负号。同时还需标出轴力值、图名及其单位。