5.1 概述

5.1.1 基本概念

1.杆件结构

杆件结构是由若干杆件按一定规律相互连接在一起而组成，用来承受荷载作用的体系。在荷载作用下，材料会产生变形，因而结构会变形，这种变形与结构的尺寸相比是很微小的，在几何组成分析中，我们不考虑这种变形的影响。

2.几何不变体系与几何可变体系

如图2－47（a）所示的由几根杆组成的体系，它在任意荷载的作用下，其位置和几何形状保持不变，这种体系称为几何不变体系。如图2－47（b）所示的体系，它在任意荷载的作用下，其位置和几何形状会发生变化，这种体系称为几何可变体系。

显然，几何可变体系是不能用作结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任意荷载作用下，结构必须保持自己的性质和位置。

3.刚片

刚片是几何形状不变的平面体。在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，故所有几何不变的杆和杆系均可以看成是刚片。同样，支承体系的基础也可看成是一个刚片。

4.自由度

一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。设一个点A在平面内运动时，确定其位置要用两个坐标x和y，如图2－48（a）所示，因此平面内一个点的自由度等于2。一个刚片在平面内运动时，其位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过A点的任一直线AB的倾角α来确定，如图2－48（b）所示，因此平面内一个刚片的自由度等于3。

5.链杆

链杆是一根两端用铰与两个刚片相连接的杆。如图2－49所示，一根链杆将刚片与基础相连接，则刚片在链杆方向的运动将被限制。但此时刚片仍可进行两种独立的运动，即链杆AC绕C点的转动以及刚片绕A点的转动。加入链杆后，刚片的自由度减少为两个，可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于一个约束。

6.单铰、复铰和虚铰

如图2－50所示，用一个铰A将刚片Ⅰ与刚片Ⅱ相连接，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ的自由度都为3个，但由于A点是两刚片的共同点，则两刚片的位置共用，只是倾角不同，因此，两刚片原有的6个自由度就减少为4个。连接两个刚片的铰称为单铰，可见一个单铰相当于两个约束。

复铰是指连接三个或三个以上刚片的铰，如图2－51所示。一个连接n个刚片的复铰，其作用相当于（n－1）个单铰。

如果两个刚片通过两根链杆相连，则这两根链杆的作用与一个位于两链杆交点的单铰的作用相同。但是，这个铰的位置是在两根链杆延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，我们将这种铰称为虚铰，如图2－52所示。

7.必要约束和多余约束

如图2－53（a）所示，平面内一个点B有两个自由度，如果用两根不共线的链杆将B点与基础相连接，则点B减少两个自由度，即被固定，如果撤去一个链杆，整个体系变为几何可变体系。因此，将撤去之后不能保持体系几何不变的约束称为必要约束。撤去之后能够保持体系几何不变的约束称为多余约束，如图2－53（b）所示，撤去其中一根链杆，体系还保持几何不变。多余约束对体系的自由度没有影响。

5.1.2 结构几何组成分析的目的

在对结构进行分析计算时，必须先分析体系的几何组成，几何组成分析的目的如下：

（1）判别体系是否为几何不变体系，从而决定它是否能作为结构使用；

（2）掌握几何不变体系的几何组成规则，便于设计出合理的结构；

（3）若体系为几何不变体系，则需判断该体系有无多余约束，以区分静定结构或超静定结构，从而选择分析计算方法。