模块4 物体系统的平衡问题

【学习目标】

1.知识目标

掌握物体系统平衡问题的求解方法。

2.能力目标

能正确求解物体系统的平衡问题。

【工程链接】

如图2－44所示的下撑式五角星屋架，其上弦杆都是由钢筋混凝土制成，主要承受弯矩和剪力；下弦杆及腹杆则用型钢制成，主要承受轴力。

由若干物体通过一定的约束方式连接而成的系统，称为物体系统。当物体系统平衡时，系统中的每一物体或每一部分物体也是平衡的。所以求解物体系统的平衡问题时，可以取整个物体为研究对象，也可以取其中某一物体或某一部分物体为研究对象，然后分别列出相应的平衡方程，求解所求的未知量。

【例2－16】 如图2－45（a）所示的静定组合梁，已知l＝6m，均布荷载q＝10kN／m，集中力偶M0＝20kN·m，求A、B端约束反力和C铰所受的力。

【解】 （1）分别取梁CB、梁AC作为研究对象，并画受力图，如图2－45（b）、（c）所示。

（2）对梁CB部分：

∑MC＝0， FBy·－ql·＝0

解得

FBy＝＝kN＝20kN

∑Fx＝0， FCx＝0

∑Fy＝0， FCy＋FBy－ql＝0

解得

FCy＝－FBy＋ql＝（－20＋10×6）kN＝40kN

（3）对梁AC部分

∑MA＝0， MA＋M0－FCy·l＝0

解得

MA＝－M0＋FCy·l＝（－20＋40×6）kN·m＝220kN·m

∑Fx＝0， FAx－FCx＝0

解得

FAx＝0

∑Fy＝0， FAy－FCy＝0

解得 FAy＝FCy＝40kN

【例2－17】 一刚架如图2－46（a）所示，已知荷载Fp＝20kN，q＝2kN／m，求支座A、B的反力和铰C处的约束力。

【解】 （1）取刚架整体作为研究对象，受力图如图2－46（b）所示。

∑MA＝0， －Fp×1－q×2.5×3.75＋FBy×5＝0

解得

FBy＝（Fp×1＋q×2.5×3.75）／5＝［（20＋2×2.5×3.75）／5］kN＝7.75kN

∑Fy＝0， －Fp－q×2.5＋FAy＋FBy＝0

解得

FAy＝Fp＋q×2.5－FBy＝（20＋2×2.5－7.75）kN＝17.25kN

∑Fx＝0， FAx－FBx＝0

解得

FAx＝FBx

（2）取AC作为研究对象。受力图如图2－46（c）所示。

∑MC＝0， －FAy×2.5＋FAx×6＋Fp×1.5＝0

解得

FAx＝2.19kN

由FAx＝FBx得

FBx＝2.19kN

∑Fx＝0， FAx－FCx＝0

解得

FCx＝2.19kN

∑Fy＝0， Fp＋FCy－FAy＝0

解得

FCy＝FAy－Fp＝（17.25－20）kN＝－2.75kN