1.3 力偶的概念及性质

1.3.1 力偶的概念

在日常生活中，经常会遇到物体受大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力作用的情形，例如汽车司机用双手转动方向盘，如图2－10（a）所示。钳工用丝锥攻螺纹，如图2－10（b）所示。实践证明，物体在这样的两个力作用下只产生转动效应，不产生移动效应。把这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，用符号（F，F′）表示。力偶所在的平面称为力偶的作用面，组成力偶的两力之间的距离称为力偶臂。

1.3.2 力偶矩

力偶使物体产生转动，其转动效应与力的大小及力偶臂的长短有关。因此，把力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。即

M＝±Fd 　（2－6）

通常规定：力偶使物体逆时针转动时，取正号，反之取负号。力偶矩是一个矢量，其单位与力矩相同。

1.3.3 力偶的性质

力偶作为一种特殊的力系，具有如下一些性质。

（1）力偶不能简化为一个合力。力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能由力偶来平衡。力偶不能合成为更简单的力系，所以力偶和力都是组成力系的基本元素。

（2）力偶对其作用平面内任一点之矩等于力偶矩，而与矩心位置无关。因此，在作用面内用或来表示力偶，其值M表示力偶的大小，箭头表示力偶的转向。

（3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。

（4）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，力偶可以在它的作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的作用效应。即力偶对刚体的转动效应与它在作用面内的位置无关。

（5）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以任意改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对物体的转动效应，如图2－11所示。

（6）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。

1.3.4 平面力偶系的合成

作用在同一物体的同一平面内的若干力偶，称为平面力偶系。由于力偶无合力，其作用效应完全取决于力偶矩，因此，平面力偶系的合成结果是一个合力偶，其合力偶矩等于力偶系中各个力偶矩的代数和，即

M＝M1＋M2＋…＋Mn＝∑M 　（2－7）

【例2－2】 如图2－12所示，两个力偶同时作用在某平面上，F＝F′＝20kN，d＝1m，M2＝10 kN·m，求合力偶。

【解】 两个力偶在同一平面内，可合成为一个力偶矩。

M1＝20×1kN·m＝20kN·m（逆时针）

M2＝－10kN·m（顺时针）

合力偶矩M＝M1＋M2＝20kN·m－10kN·m＝10kN·m（逆时针）