1.2 力对点之矩

1.2.1 力矩的概念

力不仅能使物体移动，还能使物体转动，如图2－8（a）所示，用扳手拧紧螺母时，作用在扳手上的力F使扳手绕螺母重心O转动，其作用效应不仅与力的大小和方向有关，还与O点到力作用线的距离有关。因此，用力的大小与力臂的乘积Fd冠以适当的正负号来表示力使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对O点之矩，用MO（F）表示，即

MO（F）＝±Fd 　（2－3）

O点称为矩心。矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。通常规定：力F使物体绕O点逆时针转动时力矩为正，反之为负。所以，力矩是矢量，其单位为N·m或kN·m。

由图2－8（b）可知，力F对O点之矩也可用两倍的△OAB面积来表示，即

MO（F）＝±2S△OAB　（2－4）

由式（2－4）可知，当力等于零或力的作用线通过矩心时力矩为零。

1.2.2 合力矩定理

若平面汇交力系有合力时，则其合力对任一点的力矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和，这个关系称为合力矩定理。即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝∑MO（Fi） 　（2－5）

合力矩定理可以用来确定物体的重心位置，也可以用来简化力对点之矩的计算。例如求力对某点之矩时，力臂不易求出，采用合力矩定理求出两个分力对该点力矩的代数和，即为已知力对该点之矩。

【例2－1】 已知F1＝4kN，F2＝3kN，F3＝2kN，试求图2－9中三力的合力对O点的力矩。

【解】 根据合力矩定理得到合力对O点的力矩。

MO（F1）＝F1d1＝4×5×sin30°kN·m＝10kN·m

MO（F2）＝F2d2＝0

MO（F3）＝F3d3＝－2×5×sin60°kN·m＝－8.66kN·m

MO（FR）＝∑MO（Fi）＝（10＋0－8.66）kN·m＝1.34kN·m