1.1 力的概念

1.1.1 力的概念

力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。

力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。

实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这称为力的三要素。

力是有大小和方向的量值，所以力是矢量。本书规定用黑体字母F表示力，而用普通字母F表示力的大小。

1.力的作用点

物体之间通过一个区域相互作用，当这个区域相对较小而可以视为一个点时，就把这个区域上的分布力视为集中力，这个点就称为集中力的作用点。力的作用点可由力矢的始端或末端表示，如图2－1中的A点。

2.力的方向

力沿某一方位作用于物体，力矢所在的直线称为力的作用线，力矢的箭头指向称为力的方向。力的方向包含这两个含义：力的作用线的方位和力沿作用线的指向，在图2－1中，力F的方向是水平向右。

3.力的大小

力的大小是指力的强弱程度，包含数值和单位，在图2－1中，F表明了力的大小是F。

在国际单位制中，力的单位为牛顿，简称牛，写作N，常用kN（千牛顿）。

1.1.2 力的分类

将作用在物体上的力分为两大类，即主动力和被动力。主动力是物体外界使物体运动或使物体产生运动趋势的力。被动力（又称为约束反力）是阻碍物体运动的力。

通常把物体外界作用在物体上的主动力称为荷载。例如结构自重，风压力，人群、设备、家具的自重等。

1.1.3 力系

作用于一个物体上的若干个力或力偶称为力系。若这些力或力偶都来自于研究对象的外部，则称为外力或外力系。

物体处于静止状态或匀速直线运动状态，称之为处于平衡状态。绝对静止是不存在的，静止是相对于所选定的参考坐标系而言的。在研究结构和构件时，通常选定与地球相固联的坐标系为参考系。

若物体在力系作用下处于平衡状态，则这个力系称为平衡力系。

如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。

若一个力系中的各个力的作用线在空间任意分布，则称为空间力系。若各个力的作用线在同一平面内，则称为平面力系。平面力系可分为平面一般力系（见图2－2（a））和平面特殊力系。平面特殊力系包括平面力偶系（见图2－2（b））、平面汇交力系（见图2－2（c））和平面平行力系（见图2－2（d））。

1.1.4 静力学公理

静力学公理是人们在长期的生活和生产实践中，经过反复观察和实验总结出来的最基本的原理，是构建静力学理论的基本依据。

1.二力平衡公理

如图2－3（a）所示，杆件AB受到一对拉力，当FA＝FB，且两个力在同一直线上时，在不考虑自重的情况下，杆件AB是平衡的。

【结论】 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上（简称二力等值、反向、共线）。

在两力作用下处于平衡的刚体称为二力体，如果刚体是一个杆件，则称为二力杆件。

应该注意，只有当力作用在刚体上时二力平衡条件才能成立。对于变形体，二力平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。例如满足上述条件的两个力作用在一根绳子上，当这两个力是张力（即使绳子受拉）时，绳子才能平衡，如图2－3（b）所示。如受等值、反向、共线的压力就不能平衡。

2.加减平衡力系公理

因为平衡力系对物体的运动效果为零，不会改变物体的运动状态，所以在刚体的原力系上加上或去掉一个平衡力系，是不会改变刚体的运动效果的。

【结论】 在作用于刚体的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

如图2－4（a）所示，力F作用于刚体上的A点，B点是刚体上沿力F的作用线任取的一点，如图2－4（b）所示，在B点沿力F的作用线加上共线、反向、等值的一对平衡力F1和F2。由上述公理可知，刚体所受的作用效应不变。设F1＝F＝F2，如图2－4（c）所示，去掉F2和F组成的一对平衡力。由上述公理可知，刚体所受的作用效应仍然不变。于是力F就从A点沿作用线移到了B点，而不改变其刚体的作用效应，这就是刚体上力的可传性。

【推论】 作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到任意位置，不会改变力对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。

【应当注意】 加减平衡力系公理以及力的可传性，只适用于刚体，而对作为变形体的结构和构件是不适用的。

3.力的平行四边形法则

如图2－5（a）所示，作用在A点的两个力F1和F2，它们的合力就是由平行四边形的对角线所确定的FR。这种按平行四边形相加的法则是矢量相加的法则，因此，力的平行四边形法则又可表述为：作用在物体上同一点的两个力的合力，等于这两个力的矢量和，用矢量算式表示为

FR＝F1＋F2　（2－1）

【结论】 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

平行四边形法则也可以表示为力的三角形法则：两个共点的合力为以这两个力为邻边所构成的三角形的封闭边（见图2－5（b）、（c））。

依据以上公理，可以推出三力平衡汇交定理。即刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内，如图2－6所示。

【应当注意】 三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。

4.作用力与反作用力定理

生活中，我们经常将杯子放在桌面上，由于地球引力的作用，杯子在自重力G的作用下，沿着桌面垂直的方向给桌面一个压力F1（大小等于G），同时桌面给杯子一个大小相等、方向相反、在同一直线上的支撑力F2，使杯子保持平衡，由此可见，F1和F2是沿着同一直线上作用在不同物体上的一对大小相等、方向相反的力，所以F1和F2就是作用力与反作用力。

【结论】 两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在的，而且两个力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于该两个物体上。

这个定律概况了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的。

【应当注意】 作用力与反作用力分别作用于两个物体上，它们不构成平衡力系。

5.刚化原理

如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。

由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件，在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。

1.1.5 汇交力系的合成

作用于物体上同一点的n个力F1，F2，…，Fn组成的力系，称为汇交力系。由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法，最终可合成为一个合力FR，如图2－7所示，合力等于力系中各力的矢量和，即

FR＝F1＋F2＋…＋Fn＝∑F 　（2－2）