5.2 荷载的简化和计算

在建筑力学的研究过程中，荷载的简化和计算是非常重要的环节，直接关系到结构计算的正确性，进而影响建筑的安全、造价和使用。

5.2.1 均布线荷载等效集中荷载计算

在杆件结构计算中，杆件上分布的均布线荷载经常要等效为集中荷载进行计算，包括大小和作用点的确定。

如图1－25所示，在长度为L的杆件上作用均布线荷载q，那么，其等效集中荷载的大小为

F＝q·L 　（1－5）

5.2.2 梁自重的计算

等效力F的作用点在跨中，即处。

以等截面梁为例（结构中较为普遍），在工程结构计算中，通常用梁的轴线表示一根梁，一般将梁的自重简化为沿着梁轴线方向的均布荷载q，如图1－26所示。

矩形梁如图1－26所示，假设梁的平均密度为ρ（g／cm3），则梁的总重为

G＝m·g＝bh L·ρ·g 　（1－6）

式中：L——梁的跨度，单位为m；

g——重力加速度，单位为N／kg。

根据变形固体基本假设，梁的自重沿着跨度方向（轴线方向）是均匀分布的，所以梁沿轴线方向均匀布置的线荷载q是

q＝

将G代入上式，可得

q＝bhρg 　（1－7）

式中：q——梁沿轴线方向均匀布置的线荷载，单位为kN／m。

5.2.3 均布面荷载化为均布线荷载的计算

在建筑工程中，除了梁、柱等主要承重构件外，楼板、楼梯板等板类构件也是承受和传递荷载的重要部分，板面上除了自身重量外还要承受人、家具、办公设备等活荷载的作用，因此在设计板面时常常会沿着板面的主要变形方向（分单向板和双向板）简化为均布分布的线荷载来计算。

如图1－27所示，设有一楼板上受均布面荷载s（kN／m2）作用，板的尺寸为b×L，那么沿着板主要变形方向简化的均匀分布线荷载为

假设图1－27所示的板为一块预应力钢筋混凝土屋面板，宽b＝1.50m，跨度长L＝6.00m，自重为12kN，板面作用大小为2kN／m2的活荷载，简化为沿跨度方向的均布线荷载。

自重荷载简化：

q1＝＝N／m＝2 000N／m

活荷载简化：

q2＝s·b＝2×1 000×1.50N／m＝3 000N／m

所以，该板面沿着主要变形方向（长度方向）均匀分布的线荷载为

q＝q1＋q2＝（2 000＋3 000）N／m＝5 000N／m

思考题

1.何谓结构内力？工程上计算内力的基本方式是什么？请简述计算步骤。

2.工程上内力分为哪几种，建筑中梁会主要产生什么变形？

3.什么是一点处的应力状态？如何研究一点处的应力状态？

4.什么是应力集中，什么情况下会发生应力集中？请举例说明。

5.何谓固体，何谓变形固体？

6.变形固体的基本假设是什么？

7.试述杆件变形形式与内力的对应关系。

8.何谓材料的应变，应变的类型及产生原因是什么？

9.请表述胡克定律的含义。

10.简述建筑荷载分类及标准，请举例说明何谓恒荷载，何谓活荷载？

11.内力的正、负号是如何规定的？

12.请分析图1－28中各杆件发生的主要变形。

复习题

1.请简述用截面法计算图1－29所示杆件的内力的基本步骤，并计算下列杆件中指定截面上的轴力。

2.请简述剪力和弯矩的正、负号规定，并作图说明。

3.何谓应力，点上的应力是点发生了什么变形？

4.简述应力集中产生原理，请举例说明应力集中的危害和应用。

5.在建筑工程力学计算中如何来定义刚体和变形固体，请简述变形固体的基本假设。

6.请问图1－30中各构件主要发生了什么变形？