1.2 应力

1.2.1 应力的概念

工程实际表明，同一种材料，在受力状态相同的情况下，截面越大，其能承受的荷载也越大，根据平衡原理，材料截面上的内力也越大。这种现象表明，内力的大小并不能用来反映材料截面上各点承受内力的强弱程度。为了反映截面上各点承受内力的强弱程度，以及截面上内力的分布状况，力学上引入截面上内力集度（即应力）的概念。

如图1－10（a）所示，在受力物体内任一截面m—m上任取一点k，为了研究k点上的应力，首先围绕k点取一微面积ΔA（见图1－10（b）），若微面积ΔA上总的作用内力为ΔP，则微面积ΔA上的平均集度为

Pm称为作用在ΔA上的平均应力。一般情况下，内力在截面上的分布是不均匀的，为了能真实地反映截面上某一点处的分布内力集度，可令ΔA无限缩小而趋近于零（ΔA→0），变成点k，则Pm的极限值为k点上的总应力P。

1.2.2 应力的分解

杆件内任意一点的总应力的方向一般可以分解为垂直截面法向分量σ和沿截面切向分量τ。法向分量称为正应力；切向分量称为切应力，如图1－11所示。

下面是关于应力的几点说明。

（1）应力是指受力杆件某一截面上一点处的值，在研究应力时必须明确其是在哪个截面上的哪一点。

（2）应力是矢量。一般规定正应力的指向离开所作用的截面时为正号，反之为负号；切应力是对所研究的隔离体内一点产生顺时针力矩时为正，反之为负。图1－11中正应力和切应力均为正。

（3）截面上的应力是分析杆件强度的主要依据，构件满足强度要求是结构安全稳定的内容之一。

（4）应力的单位为Pa，1Pa＝1N／m2，工程中采用MPa和GPa，他们之间的关系是：1MPa＝106Pa，1GPa＝109Pa。

1.2.3 应力集中的概念

理论上，等值杆件在轴向拉（压）力作用下，我们认为，杆件的截面上的应力为均匀分布，但是，若杆件截面尺寸发生突变，如开槽、钻孔等，如图1－12所示，通过实验发现，在相同的受力状态下，被削弱的截面上，越靠近削弱位置的应力出现局部急剧增大，越远离削弱部位的应力又趋于均匀。由此可见，在截面突变部位拉或压变形程度将更大，这些部位进而更容易被破坏，结构就更危险。这种因杆件截面尺寸突然变化而引起杆件局部应力急剧增大的现象称为应力集中。

在应力集中现象中，能找到一个应力最大值σmax，其与该截面上平均应力σm的比值称为应力集中系数，用α表示，即

应力集中系数α反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数，该值越大应力集中现象越明显，杆件就越容易被破坏。