二、附加压力Δp与曲率半径r的关系—Laplace方程（Relation Between Additional pressure and Curvature Radius Laplace Equation）

若在玻璃管两端，吹两个半径不同的肥皂泡A和B， A大B小，中间为两通活塞。打开活塞使两气泡相通，则会发现大气泡A变得更大，而小气泡B收缩得更小，如图10—4所示。这是因为小气泡曲率半径小，其相应的气压反而比大气泡中的气压大，也就是附加压力较大的缘故，使得气体由小泡流向大泡，小泡收缩而大泡涨大。

图10—4 曲率大小对附加压力的影响

图10—5 附加压力与曲率半径的关系

将dA及dV的表达式代入（10—19）式，得：

此式称为Laplace方程，它表明：曲率半径r愈小，附加压力愈大。

如果不是液滴而是液膜（如肥皂泡），因为它有内、外两个表面，而这两个液面的曲率半径又近似相等，于是其附加压力为：

在实际工作中，如炼钢脱碳过程中要产生CO并以气泡形式逸出。此时若要在液面下深度为h处形成一个稳定存在的气泡（如图10—6所示），则气泡内压力必须满足下列条件：

图10—6 液面下气泡形成的条件

解：由式（10—23），可得：

由此可见，产生微小气泡的主要内压力来自附加压力。这样大的压力（相当于712atm）在钢水的气泡中是难于实现的，故纯净钢液中实际上不可能产生气泡。