设有一状态函数Z，它是变量x、 y的单值函数，即Z =f（x，y）， Z的全微分为：

由于M和N也是x，y的函数，于是对以上两等式再求二阶偏导数，得：

上式称为欧拉（Euler）定理，也称为全微分互易关系（The Reciprocity Relation）。将Euler定理应用于四个热力学基本方程式，得到：