一、数值在计算机中的表示形式

(一)信息和数据的概念

1.数据 有以下两类。

(1)数值数据：如＋15、－17.6。

(2)非数值数据：如字母(A、B…)、符号(＋、＆…)、汉字，也称字符数据。

2.信息 在计算机中信息都是采用二进制编码形式。

(二)计算机采用二进制的原因

(1)由计算机电路采用的器件所决定的。

(2)采用二进制的优点：运算简单、电路实现方便、成本低廉。

二进制数是计算机表示信息的基础。本节首先引入二进制数的概念，再介绍数值数据在计算机内的表示方式以及字符(包含英文字符和汉字)在计算机内的表示方式与编码。

(三)计算机中常用的进制与转换

1.十进制数 人类其实习惯使用十进制表示数。十进制有0～9十个数字，两个十进制数运算时遵循“逢十进一”的计算规律。在进位数制中所用数值的个数称为该进位数制的基数，那么十进制数的基数是10。

人类发展的实践过程中，还创造出许多不同的进位数制用于表达各种不同的事物，比如十二进制，表示一年有12个月；二十四进制，表示一天有24小时；六十进制，表示一分钟有60秒；七进制，表示一星期有7天；等等。因此，只要人们习惯了这些日常所用的数制，反而会觉得使用起来很方便。不同进位数制之间的区别在于它们的基数和标记符号不同、进位规则不同而已。二进制是伴随计算机应运而生的一种计算机标记符号，也称计算机语言。即用0和1来表示，遵循“逢二进一”的运算规则。

2.二进制数 二进制数只有0和1两个计数符号，其进位的基数是2，遵循“逢二进一”的进位规则。在计算机中采用二进制数表示数据的原因有以下几点。

(1)计算机内使用的电子器件的逻辑状态是二值性的，如电压的高/低、开关的通/断、磁场的高/低、电流的大/小等特性正好可以用二进制数值来表述。

(2)计算机科学理论已经证明：计算机中使用e进制(e≈2．71828)最合理，取整数，可以使用二进制。

(3)运算方法简单。0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。数值量与逻辑量共存，便于使用逻辑器件实现算术运算。

二进制的基数为2，标记符号只有1和0两个数字。运算规则简单实用，并且快速。

例如：

1100110100

＋1111100000

______________

11100010100

3.八进制数与十六进制数 用二进制来书写一个比较大的数值时，书写起来很长，看起来不方便，很容易出错。于是人们又发明了使用八进制或十六进制来表示数值，并且找到了和二进制一一对应的关系，书写和计算更加简单、方便、快速。

八进制的基数为8，共有0～7八个数字，运算遵循“逢八进一”的规则。一位八进制数正好用3位二进制数来表示，它的对应关系见表1-1。

表1-1　八进制数与二进制数的对应关系

八进制数与二进制数的转换很容易，按照表1-1，每一位八进制数对应写出3位二进制数，即完成了八进制数到二进制数的转换；例如：(157)8＝(001101111)2。

十六进制数的基数是16，标记符号有16个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。运算规则是“逢16进1”。一位十六进制数对应4位二进制数，它们的对应关系见表1-2。

表1-2　十六进制数与二进制数的对应关系

十六进制数与二进制数的转换同样很容易，按照表1-2，每一位十六进制数对应写出4位二进制数，即可完成十六进制数转换成二进制数。例如：(A5D6)16＝(1010010111010110)2。

4.二进制数与十进制数的转换 十进制数是人们最熟悉的数制，在计算机操作中人们希望直接使用十进制数，而计算机内部仅能够接受二进制数，因此就必须找到一种十进制数与二进制数之间相互转换的方法。其实这个方法非常简单并可以由计算机自动进行转换。

(1)二进制数向十进制数转换的方法：一个二进制数按其位权(用十进制表示)展开求和，即可得到相应的十进制数。如：

(2)十进制数向二进制数转换的方法：十进制整数部分转换成二进制数，采用“除2取余数”的方法，十进制小数部分的转换采用“乘2取整数”的方法。

例如：(56.625)10＝(111000.101)2

除法　　商　　余数　　　乘法　　积的整数　　积的小数

56÷2　28　　　0　　　0.625×2　　　　1　　　　　　　　0.25

28÷2　14　　　0　　　　0.25×2　　　　0　　　　　　　　0.5

14÷2　　7　　　　0　　　　　0.5×2　　　　1　　　　　　　　0

7÷2　　　3　　　　1

3÷2　　　1　　　　1

1÷2　　　0　　　　1