5.15
有关轮船的问题

［题］一条轮船是在月夜较轻，还是在无月的夜晚较轻？

［解］这个问题要想象得复杂些才行。我们不能急于得出结论说，月夜里的轮船或者说在月光照射下的半个地球上的所有物体，应该都比无月的夜晚更轻，因为“有月亮在吸引着它们”。要知道月亮在吸引轮船的同时，也吸引着地球。在真空中，所有的物体都以相同的速度运动。地球和轮船从月球的引力中得到的加速度是一样的。因此，轮船重量的减轻是觉察不出来的。但事实上，月夜的轮船确实要比无月的夜晚要轻，这是为什么呢？

我们现在来解释一下为什么。假设图96中的O是地球中心，A和B是位于地球两端的轮船，r是地球半径，D是月球中心L到地心O的距离。M是月亮的质量，m是轮船的质量。为简便计算，假设A和B跟月球位于同一条直线，亦即月球在A的天顶，在B的天底。月球吸引位于A点的轮船的力（也就是轮船在月夜里所受到的月球的引力）等于：

图96　月球引力对地球上各微粒所起的作用。

B点的轮船受到的月球的引力，也就是说轮船在没有月亮的晚上所受到的引力，等于：

由于是一个很小的数值，所以我们略去不计。因而上式可以简化成：

这个式子可以变形为：

那么指的是什么呢？不难猜出，这就是当轮船和地球中心的距离是D的时候，月球对轮船的引力。我们再来看，质量原来是m的轮船在月面上的重力是。所以，当距离地球为D的时候，轮船的重量是

因为D=220个月球半径，所以

现在我们来计算引力差：

如果轮船重45，000吨，那么它在月夜和非月夜的重量之差是：

由此可见，月夜里的轮船比没有月亮的夜晚的轮船要轻，但是它们的重量之差是很小的。