5.14
行星深处的重力

如果把物体放到行星内部深处，譬如一个幻想的深井底部，这个物体的重量会发生什么样的改变呢？

很多人认为，这样的话，物体会变得更重，因为它距离行星的位置更近了。但这种想法是不对的。行星中心的引力不是深度越大越强，相反，是越深越弱。我们在此只简要叙述。

力学证明，如果把一个物体放在一个均匀的空心球里面，这个物体不受到任何引力（图93）。由此可推知，一个均匀实心球内部的物体所受到的引力，只来自于以这个物体距离实心球中心的距离作半径的球形中的物质（图94）。

图93　空心球内部的物体不受空心球引力作用。

图94　行星内部的物体的重量，只跟斜线部分的物质有关。

这样，我们就不难推算出了物体重量是随着离行星中心的远近而改变的规律。我们用R表示行星半径，r表示物体和行星中心的距离（图95）。物体在这一点所受的引力，一方面应当增加到原来的倍（因为距离缩短了），另一方面又应当减少到原来的（因为行星中发挥引力作用的部分减少了）。这样，引力应当减少：。

图95　物体的重量随着距离行星中心的远近而发生变化。

这也就是说，物体在行星内部深处的重量与它在行星表面的重量之比等于它离行星中心的距离与地球半径之比。对一个如地球般大小、半径为6400千米的行星而言，在它内部深处3200千米处其重量会减少到原来的一半；当位于它深处5600千米的时候，重量会减少到原来的。

在行星中心，物体的重量就会全部失去了，因为：

（6400-6400）÷6400=0。

其实不通过计算也可以明白这一点。因为，当物体位于星体内部时，它所受到的来自各方面的引力是一样的（互相抵消了）。

然而，上面的推理只适用于密度均匀的理想行星。它还需要加以修正才能适用于实际的行星。比如说，地球深处的密度比近地面大，所以引力随着距离中心的远近而变动的规律会和刚才所讲的有所不同。它的引力在距离地面不是很深的部分时是随着深度增加而增加的，只有继续深入的时候它才开始减少。