5.11
行星和恒星的重量与密度

任何一颗行星，只要它有一个卫星，我们就可以用“称”太阳的方法称出它的重量。

知道了这个卫星围绕其行星运行的速度v和它与行星之间的平均距离D，我们就能求出向心力（使得这个卫星不跑出轨道的力），以及这个行星和卫星之间的相互引力，它们之间可以划等号。此处的k是1克物体对于1厘米处的另一个1克的物体的引力，m是卫星的质量，M是行星的质量：

由此可以得出：

用这个公式，就可以算出行星的质量M了。

此处也可以使用开普勒第三定律：

这个公式中括弧里面的可以略去，这样可以得出太阳的质量和行星的质量比例。太阳的质量已知，所以很容易就可以算出行星的质量了。

这样的方法也可以运用到双星上，唯一的不同在于这样求出的结果，不是这个双星里各星的质量，而是它们的质量之和。

要求行星的卫星的质量或者一个卫星也没有的行星质量，要困难很多。

例如，水星和金星的质量，只能根据它们彼此间的干扰作用、它们对地球的干扰和它们对某些彗星的连动所产生的干扰作用来进行计算。

小行星的质量非常小，因此彼此之间不会有任何干扰作用，因而小行星的质量也是难以计算的。我们只猜测出全部这些小行星总质量的最高限，并且也不一定正确。

知道了行星的质量和体积，可以算出它们的平均密度：

地球的密度＝1

由此可以看出，地球在太阳系中的密度居首。那些大行星的平均密度之所以比较小，是因为大行星坚硬的核外有厚厚的大气包围着。这种大气的质量很小，但却使行星的体积看上去很大。