5.8
怎么称地球的重量？

有人觉得天文学家能发现遥远星星很神奇。其实，他们还有更神奇的本事，能“称出”地球和各遥远天体的质量。那他们使用什么方法来称的呢（图89）？

图89　使用什么样的秤可以“称”地球？

我们先来“称”地球。首先应当明白“地球的重量”指的是什么。我们在说到物体的重量时，指的总是这个物体加在支撑它的物体上的压力或者是在弹簧秤上的拉力。无论是压力还是拉力对地球都不适用，因为既没有支撑地球的物体，也不能将它挂在任何东西之上。如此说来，地球就是没有重量的了。那么科学家是如何确定地球的重量的呢？其实，他们计算的是它的质量。

实际上，我们在商店里让店员给我们称1000克白糖的时候，我们感兴趣的不是这份白糖加在秤上的压力或者拉力，我们感兴趣的是另外的东西：这份糖可以冲出多少杯甜茶？换句话说，我们只对糖里物质的分量感兴趣。

衡量物质分量的方法只有一种，那就是找出这个物体被地球所吸引的力量有多大。我们已经知道，同分量的物质一定有相同的质量，而物质的分量是可以从它所受的引力判断出来的，因此，质量和引力成正比。

现在来讲地球的重量。如果知道地球的质量，就可以知道它的重量了。因此，地球的重量问题就转化成计算它的质量问题了。

我们现在来讲述一种计算地球质量的方法（1871年乔里法）。

从图90中可以看出，这是一个十分灵敏的天平，它的横梁两端各有两个轻得几乎没有质量的盘，一上一下。两个盘之间的距离是20～25米。在右边下盘里放一个球形物体，质量是m1。为了维持天平的平衡，需要在左边上盘里放一个质量为m2的盘，这两个物体的质量会不等，因为它们的位置高低不一样。如果质量相同的话，它们所受的地球的引力就会不同。如果在右下盘放上一个质量为M的大铅球，天平的平衡就会被破坏，因为m1会被铅球M以F的力量吸引。这个F会和这两个质量成正比，并和两者之间的距离d的平方成反比：

式中的k是所谓的引力常数。

图90　一种“称”地球的方法：使用乔里天平。

为了使天平保持平衡，我们在左上盘放上一个很小的重物，质量为n，这个小重物压在秤盘上的力量和它自身的重量相等，也就是说，和地球的整个质量吸引这个小重物的引力相等，这个力F'等于：

此处的Me是地球的质量，R是地球的半径。

铅球的存在对左上盘的物体只有极其微小的影响，我们可以忽略不计，那么这个算式可以转化为：

这个算式中，除了地球的质量之外，其余的数字都是可以求出来的。所以地球的质量Me也可以求得出来。

有关地球的质量，多次测出的结果是5.974×1027克，也就是大约6×1021吨。这个数目的误差不会大于0.1%。

天文学家就是这样求出地球的质量的。我们可以说，他们已经“称”过了地球，因为我们在使用天平称物体的重量的时候，实际上总是测定的质量，而不是重量或者地球的引力，只是我们让物体的质量等于砝码的质量罢了。