5.2
高空中的重量

在上一章节的计算中，我们曾考虑了一种情况，但没来及向读者解释清楚。这就是离地面越远，物体的重力越小。重力不是别的，正是万有引力的表现，但两个物体之间的吸引力同样是随着它们之间距离的增加而迅速变弱的。根据牛顿定律，引力和距离的平方成反比。注意，这里所说的距离应当从地心算起，因为地球在吸引物体时好像使它的全部质量都集中在地心一般。所以，在6400千米的高空，也就是在距离地心两倍地球半径的高空，地球的引力就应当是地球表面的。

就垂直向上发射的炮弹而言，这种情况表现在，炮弹上升的高度必然要比重力不受高度影响的时候大。对于以每秒8000米的初速度向上垂直发射的炮弹，我们曾认为它会上升到6400千米的高度。但如果我们不把重力随高度而变化这个因素考虑在内，而是用一般的公式来计算的话，那炮弹上升的高度就只有上述数字的一半。我们现在来计算一下。在物理学和力学课本中，对于一个在固定的重力加速度g作用下以速度v垂直向上运动的物体，它能够上升的高度为h，公式如下：

如果v=8000米/秒，g=9.8米/秒2，可以得出：

这个数字大约是上面所说的一半。原因在于，利用课本里面的公式的时候，我们没有将重力会随着高度减少的情况考虑进去。显然，如果地球对炮弹的引力在减小，那么，速度保持不变的这颗炮弹所上升的高度就会更大一些了。

但我们也不必就急着下结论，认为课本中这个计算物体垂直上升高度的公式是不正确的。它们在可以应用的范围内是正确的。只有计算的人超过了这个范围使用它们的时候，才是不正确的。在高度不大的时候，重力减小的作用很小，可以不计算在内。因此，对于初速度为每秒300米的垂直上升的炮弹，重力很少减小，上面这个公式就可以应用。

还有一个有趣的问题：现在航空器所达到的高度范围，重力减小的情况能不能察觉出来呢？物体到了这种高度，重量会不会明显减少呢？1936年，飞行员弗拉基米尔·康基纳奇曾携带不同重量的重物飞到高空。一次是携0.5吨的重物到11458米的高空，另一次是携1吨的物体到12100米的高空，还有一次携重2吨到达11295米的高空。问题就出来了：他所携带的这些重物，在上升到该高度的时候，其重量会发生变化么？乍看起来，从地面升到十几千米的高空，重量似乎不会显著减少。因为物体在地面时距离地心的距离也是6400千米。从地面上升12千米，不过是把这个距离增加到6412千米罢了。这么小的距离的变化，重量应当不会有显著的影响的。但实际的计算结果却告诉我们，在这样的情况下重量的减少量是很大的。

我们来计算一下康基纳奇将2000千克的重物带到11295米高空的情景。一架飞机到达这个高度的时候，它离地心的距离等于起飞前的倍。

此处的引力和地面的引力之比应当是：

所以，这个重物在这个高度时的重量应当是：

求出这个算式的结果（最简便的方法是利用近似值算法[2]），可以知道，2000千克的东西上升到11.3千米的高度时，就会变得只有1993千克重，也就是减少了7千克。一个1千克重的秤锤，在这个高度，会减少3.5克。

我们的平流层飞艇，在达到22千米高度的时候，重量减少得更多，每一千克减少了7克。

飞行员尤马舍夫在1936年的载重飞行中，带着5000千克的重物飞到了8919米的高空，依照上述算法，可以计算出这个重物会减少14千克。

1936年飞行员阿列克谢耶夫将1吨的重物带到12695米的高空，飞行员纽赫季科夫将10吨重物带到7032米的高空，读者可以算出这两次重物各自减少了多少重量。