4.5
恒星代数学

我们来仔细分析一下最亮的恒星组。我们已经知道，这些星星的亮度是不一样的：有的比平均亮度亮几倍，有的又不及平均亮度（它们的平均亮度相当于肉眼刚能看见的星体的100倍）。

大家自己就能算出，亮度相当于一等星平均亮度的星星应当如何表示。1的前面是什么数字？是0。这就是说，这些星星应当归入“零等星”。那么那些亮度是一等星的1.5倍或者2倍的星体应当如何表示呢？显然它们应当位于1和0之间，也就是说，此时的星等应当是正数的小数。人们通常说0.9等星、0.6等星等等，这些星体都比一等星亮。

现在我们就明白了，为什么需要用负数来表示星等了。因为有这么一些星体，它们的亮度超过了零等星，显而易见它们的亮度就应当用0以前的数字来表示。这就是为什么会有“负1等”，“负2等”、“负1.6等”、“负0.9等”的原因了。

在具体的天文学实践中，星等是用特殊的仪器——光度计来计算的。借助这种仪器，可以把星体的亮度同已知的星体亮度进行比较或者同仪器里的人工星体做比照。

整个天空中最亮的恒星是天狼星，它属于“负1.6”等星。老人星（只在南半球可见）的星等是“负0.9”。北半球天空中最亮的恒星是织女星，它属于0.1等。五车二和大角是0.2等。参宿七是0.3等。南河三是0.5等。河鼓二是0.9等。（应当注意的是，0.5等星比0.9等星亮，以此类推）。现在我们把天空中最亮的星和它们的星等列表如下（括弧内是星座名称）：

天狼（大犬座α星）	－1.6	参宿四（猎户座α星）	0.9
老人（南船座α星）	－0.9	河鼓二（天鹰座α星）	0.9
南门二（半人马座α星）	0.1	十字二（南十字座α星）	1.1
织女（天琴座α星）	0.1	毕宿五（金牛座α星）	1.1
五车二（御夫座α星）	0.2	北河三（双子座β星）	1.2
大角（牧夫座α星）	0.2	角宿一（室女座α星）	1.2
参宿七（猎户座β星）	0.3	心宿二（天蝎座α星）	1.2
南河三（小犬座α星）	0.5	北落师门（南鱼座α星）	1.3
水委一（波江座α星）	0.6	天津四（天鹅座α星）	1.3
马腹一（半人马座β星）	0.9	轩辕十四（狮子座α星）	1.3

从表中可以看出，刚刚是1的星等其实并不存在，即从0.9等星跳到了1.1等星、1.2等星。因此，一等星不过是一个亮度标准，天空中实际上没有这一等星。

应当注意，我们不是根据恒星的物理性质来划分星等的。实际上，这种分类是根据我们的视觉特点而产生的，也就是我们的一切感官均按照韦伯——费希奈尔的精神物理定律所共有的一种效应。这种定律在视觉上的应用是这样说的：“当光源的强度按照几何级数变化的时候，亮度的感觉要按照算术级数变化。”（有趣的是，测量音调的高低时，物理学家也是用测定恒星亮度的原则。关于这一点，可以参阅《趣味物理学》和《趣味代数学》。）

熟悉了天文学上的亮度比率之后，我们来进行几个有启发意义的计算。比如说：多少颗三等星合在一起，会和一颗一等星一样亮？已知，一等星的亮度是三等星的2.52倍，亦即6.3倍。也就是说，一定需要6.3颗三等星才有一颗一等星亮。同样的道理，15.8颗四等星才有一颗一等星亮。类似的计算[5]见下表（即多少颗其他等星的星星才有一颗一等星亮）：

二等：2.5

三等：6.3

四等：16

五等：40

六等：100

七等：250

十等：4000

十一等：10000

十六等：1000000

从七等星开始，我们的右眼已经看不见了。16等星需要使用很强的望远镜才能分辨清楚。如果我们的天然视力增加一万倍的话，就可以肉眼看见这些星体；这个时候，它们就像我们所见的六等星那般亮了。

当然，上表中并没有一等星以前的星体。我们挑出几个来进行计算。0.5等星（南河三）是一等星亮度的2.50.5倍。，也就是1.6倍。负0.9等星（老人星）的亮度是一等星的2.51.9倍，亦即5.7倍。而负1.6等星（天狼星）是一等星亮度的2.52.6倍，也就是10.8倍。

最后还有一个很有趣的计算：多少颗一等星在一起才可以代替肉眼所见的星空中的全部光辉呢？

半个天球上的一等星数目为10个。我们已经知道，后一等星大约是前一等星的3倍多，它们的亮度比率是1:2.5。所以要求的数目等于下列级数的和：

可以算出：

因此，半个天球上肉眼可见的全部星星的亮度的总和大约等于100个一等星（或者一个负四等星）。

如果我们把题目中的“肉眼”改成“现代望远镜”，那么半个天球上的全部星星的光辉大约相当于1100个一等星（或者一个“负6.6等”星）。