3.6
大冲

很多人都知道，火星最亮和距离地球最近的时期，每15年重复一次。天文学上把这个时间叫做火星的大冲。最近出现大冲的年份是1924年和1939年（见图63）。但是很少有人知道，为什么大冲每隔15年出现一次。其实，关于这一点的数学道理并不复杂。

图63　火星在20世纪各次大冲时期视直径的变化。1909年、1924年和1939年出现的是大冲。

地球公转一周的时间是昼夜，火星是687昼夜。假如某一天这两颗星相距最近，那么它们再次相隔最近所需要的时间，一定要包括整数年数的地球年和火星年。

换句话说，应当求出下列方程式的整数解：

或

x=1.88y

得出：

把这个分数化成连分数，可以得到：

如果取前三项，可以得到：

我们可以得出，15个地球年相当于8个火星年。也就是说，火星最接近地球的时期，每隔15个地球年重复一次（我们把这个问题稍微简化了，两种年数之比取1.88而没有取更为精确的1.8809）。

同理，我们也可以求出木星和地球相距最近的时期隔多少年重复一次。木星的一年大约为11.86个地球年（更确切地说是11.862）。把这个分数化成连分数，可以得到

前面三项的近似值是。也就是说，木星的大冲，每隔83个地球年（7个木星年）重复一次。每到这个时候，木星的视亮度也最大。最近的一次木星大冲出现在1927年末，下一次应当是2010年。木星和地球之间的距离在2010年是58700万千米。这就是太阳系中最大的行星距离地球的最近的距离。