1.8
用怀表找方向

大家都知道在晴天的时候用怀表找方向的方法。表面的摆放应当是这样的：让时针指向太阳的方向。时针与表面上6～12的那条线之间的夹角平分，所得的等分角线指向正南方。这个方法的根据是不难理解的。太阳在天空转一圈需要24小时，时针在钟表表面转一周需要12小时，也就是说，在同样的时间内，时针在表面所走的弧是太阳在天空中所走的两倍。因此，如果时针在中午的时候正指着太阳，那么一段时间过后，它就会超过太阳，它所转过的弧就会是太阳转过的两倍。因此，如果按照上述方法将时针转过的弧进行平分，我们就能得出在中午的时候位于天空中的位置，这个位置就是南方（见图13）。

图13　用怀表找方向的方法，很简单但不是很准确。

然而经验表明，此种方法十分不精确，误差有时候可达几十度。要明白为什么会这样，我们就得仔细研究方法。不精确的主要原因在于，怀表表面和地平面是平行的，而太阳转动的路线只有在极地地区才跟地平面平行，在其他所有的纬度地区，它的路线和地平面之间都呈一定的角度——在赤道上为直角。因此，用怀表找方向只有在极地地区才会准确无误，而在其他地方不可避免地会产生或大或小的误差。

我们现在来看图14a。假设观测者位于M点；N点为北极；圆HASNRBQ为天球子午线，它经过观测者的天顶和天球北极。可以简单计算出观测者所处的纬度，为此只需要量角器测出天球北极在地平面HR上的高度NR就可以了。这个高度等于当地的纬度[5]。从M点往H点的方向看，观测者的前方就是南方。在这幅图中，太阳在天空中的运行路线是用一条直线表示的，这条直线的一部分位于地平面之上（太阳白昼所走的路），一部分位于地平面之下（黑夜所走的路）。直线AQ表示的是太阳在春分和秋分所走的路线。我们可以看到，此时白昼所走的路线和黑夜所走的路线是相等的。直线SB表示的是太阳在夏季的时候的运行路线，它和直线AQ平行，但它的大部分在地平面之上，只有较少的一部分位于地平面之下（我们可以回忆一下夏夜的短促）。太阳在其圆形路径上每小时运行全长的，也就是。但是午后3小时，太阳并不像我们所想象的那样位于地平面的西南方向（15°×3=45°）。产生这个误差的原因是，太阳路径上的相等弧线投射到地平面上的投影并不相等。

图14　为什么把怀表当作指南针，得不到准确的指示呢？

如果我们仔细观察图14b，这种情况就更直观。图中的圆SWNE表示的从天顶往下看的地平面圈；直线SN表示天球子午线；观测者位于M点，太阳一昼夜在天空中所走的圆形路径中心，投射到地平面上的L'点（参看图14a）；太阳圆形路径圈成椭圆形投射到地平面上（S'B'）。

我们现在来看看太阳运行的圆形路线SB上等分点在地平面上的投射情况。为此，我们把圆形路径SB移动到与地平面水平的位置（图14a中的S″B″），将这个圆分成24等份，做出其在地平面上的投影图。为了画出椭圆S'B'上的等分点——太阳运行的圆形路线的投射图，我们从圆形路线S″B″上的各等分点作平行于SN的直线。显然，我们得到的将是些不相等的弧线。对观测者来说，这些弧线会显得更加不相等，因为他并不是站在椭圆的中点L上，而是站在旁边的M点。

我们现在来计算一下，在纬度53°上的夏天，使用怀表表面测定方向时，究竟会产生多大的误差。这个时候，太阳日出的时间为早上3～4点之间（图14b中的横线部分表示的是黑夜）。太阳到达正东方向E点（距离正南90°）的时间不是怀表所显示的6点，而是7点半。在离正南60°的地方，太阳升起的时间不是早上8点，而是9点半；在离正南30°的地方，太阳不是在10点而是在11点的时候升起。在西南方向（正南往西45°），太阳不是在下午3点而是在1点40分的时候出现；太阳到达西边不是下午6点，而是4点半。

如果我们考虑到一点，即怀表所表示的是法定时，跟当地的真正太阳时并不相符的话，那么，用这个方法测定方向所出现的不准确性就更大了。

所以，虽然怀表可以当指南针使，但是却是极不可靠的。在春秋分时节（此时观测者所在的位置没有偏心距）和冬天的时候用怀表测定时间的误差最小。