自由射流(free jet)是指出流到无限大空间中,流动不受固体边壁的限制,也称无限空间射流。

如图6-7(a)为高速摄像仪拍摄的自由圆射流的烟线照片,图中喷嘴为30 mm,喷嘴出口的平均气速为2.36 m/s,喷嘴出口雷诺数约为5 000,相机拍摄时曝光速度为0.001 s。从图中可以看出,在离喷嘴很近的区域,烟线基本为直线,该区域流体保持了喷嘴出口的速度;在距离喷嘴一定距离的射流的边界层中,出现了旋涡结构,这些旋涡尺度不断增长,最终破碎成更小的旋涡。图6-7(a)中描述的自由射流的结构和发展过程的示意图见图67(b)。

6.2.1.1　自由射流的卷吸机理

自由射流其基本过程是一股快速流动的流体射入相对速度较小的环境中去,这种主流速度与环境速度的差别在射流边界将产生剪切层,由于剪切层不稳定性的迅速增长,形成旋涡。正是由于旋涡导致射流对周围流体的卷吸。关于剪切层不稳定形成涡旋的过程,可以通过图68做进一步说明。

首先是由于扰动使含有涡量的区域边界变形,如图6-8(a)所示;并进一步周期性地增厚和减薄,如图6-8(b)所示;涡旋区域即将出现,如图6-8(c)所示;最后形成单个涡旋,如图6-8(d)所示。由于流体黏性的作用,每个涡旋影响其他涡旋,使相邻的涡旋配对。由于两个涡旋接近并不断地相互绕着旋转,以致产生合并和缠绕,最后形成新的更大的涡旋。这些涡旋运动的同时将湍流射流流体带至周围无旋流体,使周围无旋流体卷入射流中。以上过程的不断发生,使射流宽度不断增加。

6.2.1.2　自由射流的发展

假定气流沿x轴的正方向自直径为d的喷嘴流出,初速度为u 0,且周围是静止的相同流体(密度、黏度及温度相同),射流外边界的交点称为射流极点(jet pole)。只要流出的速度不很低,则射流经过很短的距离,即变成完全的湍流。由于湍流脉动作用引起射流与周围静止流体相混,流体则被射流卷吸而向下游流动,使射流的质量增加、宽度变大,但射流的速度却逐渐衰减,并一直影响到射流的中心轴线上,最后消失。在这段距离内,经历了从发展到消失的过程,由图6-9所示的射流发展过程可看出自由射流分为如下三个区域。

(1)开始区域　射流刚离开喷嘴在出口截面处,未经扰动保持初速u 0。随着沿x轴方向流动,由于射流的卷吸作用,射流的宽度变大。但在中心部分有一个速度保持从喷嘴流出时速度u 0的区域,这一区域称为势流核心区(potential core region),简称势核区。在该区域中,流体速度保持不变,区域的宽度随x轴增长而减小,直至为零,这就是射流发展过程中的开始区域。势流核心区的外围是混合区,混合区内有速度梯度,流动速度沿径向逐渐减小,至外边界速度为零。开始区域的长度约为6.4d。

(2)过渡区域　从这个区域开始射流轴线上的速度开始降低,不再保持为起始速度。在过渡区域内,速度分布趋于完成,整个区域均属混合区。这个区域的长度很短,位于x轴上约6.4d~8d内,作为工程上的近似,常可忽略该区域。

(3)基本区域　在这个区域内,射流已充分发展。沿x轴方向,轴向时均速度的横向分布,在不同截面上具有相似的几何形状,即有相似的速度分布。基本区域的长度有100 d甚至更长。当射流中心速度为零时,射流能量完全消失,射流终结。

6.2.1.3　自由射流速度分布

(1)平面自由湍流射流

对于平面自由射流(图6-10所示),取射流的宽度为1,则由动量守恒可得

由于ρ=ρ0,上式可写成量纲为1的形式式中,u m表示轴线流速,同样,根据实验结果的经验公式,以及u m和b随x的变化关系,可计算定积分

代入式(6-37),得式中,a为一常数,其数值与喷嘴形状、喷嘴出口初始速度分布以及湍流强度有关。研究结果表明,喷嘴出口湍流强度增大,a值增大,势核区长度急剧减小。对于平面射流,a= 0.1~0.11,射流扩散角θ=27°~30°。

在射流基本区起始截面上u m=u 0,得势核区长度为

工程计算中,常以喷嘴出口截面的中心作为起始点,即s=x-s0或s=x+s0,代入式(6-38)得到

在射流充分发展的区域,平面射流不同截面上x方向的速度分布如图611(a)所示,在每一截面上,u x从中心的最大值u max不断降低,直至离中心一定距离处变为零。将上述分布曲线量纲为1,整理为进行标绘,会发现不同截面上的速度分布,将在一条曲线上重叠如图6-11(b)所示,即不同截面上速度分布是相似的。图中s为离开喷嘴的距离,b 1/2为射流半宽,通常规定为u x=0.5u m时的y值。u m和b 1/2在此作为使速度和距离量纲为1的特征速度和特征长度,均随s变化而变化。由于在不同截面使用了不同的比例尺进行度量,从而使速度分布具有相似性,因此又称u m和b 1/2为速度比尺和长度比尺。

由前文分析可知,平面射流在基本区的截面上的速度分布具有高斯分布的形式,大致可表示为

(2)圆形断面的自由湍流射流

对于圆形断面射流,根据图6-12所示,d A=2πr d r,由动量守恒可得

因为射流与周围流体的温度和密度相同,即ρ=ρ0,可以将上式写成量纲为1的形式

将上式中量纲为1的纵坐标改写成,其中只决定于该横截面至射流极点的距

离x,而与该点在横截面上的位置(r)无关。同样,量纲为1的速度,可写为

,其中也与该点在横截面上的位置无关。这样,上式可写成

式中,u m为射流截面轴心线上的速度。

根据实验结果整理得到速度分布

的经验公式,以及u m和R随x的变化关系,可以求

出定积分

代入式(6-42)计算得到

对于圆形截面喷管,a的平均值为0.07~0.08,得到射流扩散角θ=27°~30°。根据实验结果分析,得到圆射流有R/ax=3.4,或R=3.4ax,代入式(6-43)中得到

对于射流基本区起始截面有u m=u 0,得势核区长度为

一般工程计算中,习惯以喷嘴出口截面的中心作为起始点,即s=x-s0,或x=s+s0,代入式(6-44)得到

由上述计算得到的射流中心速度与实验值很好地吻合。

流过任一截面上的流量

式中,Q 0为从喷嘴流出的最初流体流量,

采用同样方法,经积分整理,并由实验修正得到

将式(6-46)代入上式得

圆射流中的速度分布具有高斯分布的形式,速度分布大致为

从式(638)、式(639)和式(644)、式(645)可以得出,无论是平面射流还是圆射流,当增加射流的初速度u 0和喷管出口尺寸时,都会使射流的轴向速度u m增加,即可增加射流的射出能力。

由于平面射流中,轴向速度u m的减小与射出距离x(或s)的平方根成反比,而圆射流u m的减小与x(或s)成反比,所以在射流初速u 0相同的条件下,圆射流速度衰减更快。