表面张力　对于与气体接触的液体表面,由于表面两侧分子引力作用的不平衡,会使液体表面处于张紧状态,即液体表面承受拉伸力,液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。

由于表面张力的存在,液体表面总是取收缩的趋势,如空气中的自由液滴、肥皂泡等总是呈球形。表面张力不仅存在于与气体接触的液体表面,而且在互不相溶液体的接触界面上也存在表面张力。在一般的流体流动问题中表面张力的影响很小,可以忽略不计。但在研究诸如毛细现象、液滴与气滴的形成、某些具有自由液面的流动等问题时,表面张力就成为重要的影响因素。

表面张力系数　液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数,通常用希腊字母σ表示,其单位是N/m。图1-5所示为置于容器中的静止液体,考察液面上连接A、B两点的流体线,由于表面张力的存在,该线段一侧所受拉伸力处处垂直于该线段且平行于液面,按表面张力系数σ的定义,若该流体线长度为l,则垂直作用于该线段的总拉伸力f就可表示为

f=σ　　　　　　　　l(1-7)

表面张力系数σ属于液体的物性参数,但同一液体其表面接触的物质不同,有不同的表面张力系数。

不同液体具有不同的表面张力,如表1-2所示,常见的液体——水,它的表面张力颇大。

表1-2　某些液体在20℃下表面张力(与空气接触)

表面张力系数随温度升高而降低,但不显著,如水从0℃变化到100℃,其与空气接触的表面张力系数σ=0.075 6~0.058 9 N/m,不同温度下水的表面张力系数列于附录Ⅰ中。液体中溶有其他物质时,表面张力也将随物质及其浓度的不同而发生变化。例如,水中溶入醇、酸、醛、酮等有机物质时,可使表面张力减小;但溶入某些无机盐类时,则使表面张力略有增大。还发现,溶质的分散是不均匀的,即溶质在液体表面层中的浓度与在液体内部是不同的。这种溶质分散不均匀的现象称为吸附。使表面层浓度大于液体内部浓度的作用,称为正吸附,反之则称为负吸附。凡能被正吸附并因而能显著降低溶液表面张力的物质,称为表面活性物质。

弯曲液面的附加压差——拉普拉斯公式　对于液体表面为曲面的情况,表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差,现分析如下。

如图1-6所示,在凸起的弯曲液面上任选一点O,以O点法线n为交线作两个垂直相交平面,这两个平面与弯曲液面相交得到两条法切线aa′和bb′,其对应的圆心角分别为dβ和dα,曲率半径分别为R 1和R 2;然后分别平行于aa′、bb′作出四边形微元面aa′bb′,如图1-6所示。其中,微元面上点a、 a′、b、b′所在边的长度分别为

微元面aa′bb′的面积为

d A=R 2R 1 dβdα

现分析点a所在边上的表面张力,该边上表面张力f a=σd l a且与液面相切,在法线n方向的投影为

图1-6　弯曲液面的附加压力差

同理可得点a′、b、b′所在边上的表面张力在法线n方向的投影分别为

于是,将上述4个表面张力分量相加,可得微元面d A上表面张力在法线方向上的合力

设液面两侧压力分别为p o(凸出侧)和p i(凹陷侧),则静止液面所受法线方向的总力有如下平衡关系

由此得到

式(1-8)为计算弯曲液面附加压力差的拉普拉斯公式。该式表明:由于表面张力的存在,弯曲液面两侧会产生附加压力差,而且凹陷一侧的压力(p i)总高于凸出一侧的压力(p o),对于凹形液面,同样如此;特别地,对于平直液面R 1=R 2=∞,所以p i-p o=0,即没有附加压力差现象;对于球形液面,因为R 1=R 2=R,所以

此外,可以证明,通过曲面上一点的任意一对正交法切线的曲率半径倒数之和都相等,所以实践中只要能找到其中一对正交法切线的曲率半径即可。例如对于圆柱面,母线与圆周线就是一对正交法切线,其曲率半径分别为∞和R,所以(1/R 1+1/R 2)=1/R。

例1-2　球形液膜的内外压差

图1-7所示是一个球形液膜(如肥皂泡等),其表面张力系数为σ;因为液膜很薄,内外表面半径均视为R。试求液膜内外的压力差。

解　考察液膜外侧点C、内侧点A和液膜中点B之间的压力差。由于液膜有内外两个液面,所以根据拉普拉斯公式,表面张力在A和B点之间造成的压力差为

而B和C之间的压力差为

由上两式中消去p B则得

毛细现象　观察发现,如果将直径很小的两支玻璃管分别插在水和水银两种液体中,管内外的液位将有明显的高度差,如图1-8所示,这种现象称为毛细现象。毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。事实上,液体不仅对图1-8中的细玻璃管有毛细现象,对狭窄的缝隙和纤维及粉体物料构成的多孔介质也有毛细现象,与所接触的液体一起产生毛细现象的固体壁面可以通称为毛细管。毛细现象是微细血管内血液流动、植物根茎内营养和水分输送、多孔介质流体流动的基本研究对象之一。

润湿效应　即液体和固体相互接触时的一种界面现象。润湿是指液体与固体接触时,前者要在后者表面上四散扩张;不润湿则是指液体在固体表面不扩张而收缩成团。液体对固体表面的润湿性可用液体与固体界面之间的接触角θ来表征,如图1 -9所示。液体能润湿管壁时,θ为锐角,反之为钝角。例如,水和水银与洁净玻璃壁面接触,其接触角θ分别为0°和140°,故水在洁净玻璃表面能四散扩张润湿玻璃,而水银则收缩成球形不能润湿玻璃。液体对固体的润湿与否在毛细现象中的表现是:润湿则毛细管中液位高于管外液位,且自由液面形成的弯月面是凹陷的;不润湿则毛细管中液位低于管外液位,且自由液面形成的弯月面是凸出的,如图1--8所示。

毛细现象和润湿效应都是由相互接触的液体和固体分子之间的吸引力决定的。液体分子间的引力作用使液体表现出内聚和附着两种效应。内聚使液体具有抵抗拉应力的能力,附着使液体能黏附在物体表面,且这两种效应与液体所接触的物体表面性质密切相关。液体与物体表面接触时,如内聚效应占优,液体将趋于收缩并产生毛细抑制现象,如附着效应占优,则液体将润湿物体表面并产生毛细爬升现象。

毛细管内外的液面高差　如图1-10所示,取上升高度h段内的液体。分析其竖直方向的受力。液柱底部与管外液面在同一水平面,所受压力与液柱上表面压力相同,均为大气压力但方向相反,是一对平衡力。此外,液柱竖直方向受力还有液柱重力G和弯月面与管壁接触周边表面张力f的竖直分量。

忽略弯月面中心以上部分液体重力,液柱所受到的重力为

G=πr 2hρg

液柱弯月面与毛细管接触周边的表面张力f=2πrσ,其竖直方向的分量为f z=2πrσcosθ

由G=f z可得

应用式(1-10)需要说明的是:

①对于θ为钝角的情况,h为负值,表明管内液面低于管外液面;

②因忽略了弯月面中心以上部分液体重力,由式(1-10)计算的h值略高于实际值,且这种差别随r增加而增大;

③当管直径大于12 mm时毛细效应可忽略不计。

式(1 -10)反映了毛细管中液面爬升高度h与液体表面张力系数σ、液体与固体界面之间的接触角θ以及毛细管半径r之间的关系,在实践中可用于测定液体的表面张力系数。

例1 -3　水在毛细管中的爬升高度

内径为2 mm的毛细管,与水的接触角θ=20°。水在空气中的表面张力系数σ=0.0730 N/m。若取水的密度为ρ=1 000 kg/m3,试求水在毛细管中的爬升高度。

解　用式(1-10)进行计算