黏性(viscous)是流体所具有的重要属性,所谓黏性是指流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质,此内摩擦力称为黏性力(viscous force)。黏性的作用表现为阻碍流体内部的相对滑动,从而阻碍流体的流动。这种阻碍作用只能延缓相对滑动的过程,而不能消除这种现象。必须注意,只有在流体流动时才会表现出黏性,静止流体不呈现黏性。

1686年,牛顿通过大量的实验,总结出“牛顿黏性定律”。图1 -1为两块水平放置的平行平板,间距为h,两平板间充满某种液体。上板以速度U向右运动,下板保持不动。由于液体与板之间存在着附着力,故紧邻于上板的流体必以速度U随上板一同向右运动。而紧邻于下板的流体则依然附着于下板静止不动。两板间的流体作平行于平板的流动,可以看成是许许多多无限薄层的流体作平行运动,实际测得流体的速度为线性分布,如图1-1所示。而流体的黏性力就产生在这种有相对运动的薄层之间。

实验可知在二维平行直线运动中流层间的黏性力的大小与流体黏性有关,并与速度梯度以及接触面积A成正比,与接触面上的压力无关,即

式中,F为黏性力,N。

单位面积上的黏性力,即切应力τ为为速度梯度;μ为与流体性质有关的系数,称为动力黏度系数(dynamic viscosity coefficient)。

考虑到速度梯度的方向,为保证τ为正值,当

式中,A为接触面积,m2;时,式(1 5)应写为(1-4)和式(1-5)所表示的关系称为牛顿黏性定律,其物理意义为:流体黏性力的大小与流体的速度梯度和接触面积大小成正比,并且与流体的黏性有关。由式(1-4)可以看出,当时,F=0,即当流体薄层之间或流体微团之间没有速度差时,处于静止状态的流体之中不存在黏性力。

由牛顿黏性定律可以看出,流体与固体在摩擦规律上是截然不同的。流体中的摩擦力取决于流体间的相对运动,即其大小与速度梯度成正比;固体间的摩擦力与速度无关,与两固体之间所承受的正压力成正比。

流体的黏性通常以黏度来度量,黏度常用以下两种方法表示。

(1)动力黏度

动力黏度也称为绝对黏度,以符号μ表示,它直接来自牛顿黏性定律。由式(1-5)得

,显然,μ表示单位速度梯度时切应力的大小。在SI制中,μ的单位为Pa·s。在CGS制(由公分、公克和秒为基本单位而构成的公分-公克-秒制称为CGS制)中,μ的单位为dyn·s/cm2,称为泊,记为P。工程中常用泊的百分之一来度量,称为厘泊,记为cP。其换算关系为

1 cP=10-2 P=10-3 Pa·s=1 mPa·s之所以称为动力黏度是因为在其量纲中存在动力学因素。

(2)运动黏度(kinematical viscosity)

在理论分析和工程计算中,常用动力黏度μ和流体密度ρ的比值来度量流体的黏度,称为运动黏度,以符号v标记

(16)在SI制中v的单位为m2/s。在CGS制中为cm2/s,称为斯,记为St。常用斯的百分之一作为计量单位,称为厘斯,记为cSt。

运动黏度没有明确的物理意义,不能像μ那样直接表示黏性切应力的大小。它的引入只是因为在理论分析和工程计算中常常出现μ与ρ的比值,引入v以后可使其分析、计算更简便而已。称其为运动黏度,是因为在量纲中仅有运动学因素。

在工程实际中,运动黏度也可以给出比较形象的黏度概念。我国现行的机油牌号数所表示的即以厘斯为单位的黏度值,确切地说,是指机油在50℃时运动黏度的平均值。例如, 20号机油表示该种机油在50℃时其运动黏度大致为20 cSt。又因为蒸馏水在20.2℃时,其运动黏度恰好为1 cSt,所以机油的牌号数是代表其运动黏度与水运动黏度的比值,例如20号机油,运动黏度约为水运动黏度的20倍。

例1-1　如图1-2所示油缸尺寸为d=12 cm,l=14 cm,间隙δ=0.02 cm,所充油的黏度μ=0.65×10-1 Pa·s。试求当活塞以速度u=0.5 m/s运动时,所需拉力F为多少?解　由牛顿黏性定律知式中A=πd l由此得

黏性力产生的原因,必须从分子的微观运动来加以说明,概括地说,是由分子间的相互吸引力和分子不规则运动的动量交换产生的阻力组合而成。

①分子间吸引力产生的阻力　当相邻的两液层要产生相对运动时,必然要破坏原来分子间的平衡状态,引起相邻分子间距的加大。这种间距的加大使分子间的吸引力明显地表现出来,即快速运动的分子层拖动慢速的分子层使其加快运动,而慢速运动的分子层反过来阻滞快速层的运动,这种相互作用的结果,宏观表现为黏性力。

②分子不规则运动的动量交换产生的阻力　当流体定向或不定向流动时,由于分子总在不规则运动,总会有分子作层与层间的跳跃迁移。这种迁移的结果不可避免地导致动量交换。设某流体两相邻层的速度差为d u,分子的质量为m,当快速层分子跃入慢速层时,将动量增量m d u带入慢速层。由于分子运动,必将撞击慢速层分子,结果将本身的动量增量交换给慢速层,使慢速层的分子加速。同理,当慢速层分子跃入快速层时,动量交换的结果将使快速层分子减速。这样,由于分子不规则运动所形成的动量交换也会形成彼此牵制的作用力,宏观表现就是黏性力。

由上述分析进一步得出,对于液体,由于分子间距小,不规则运动弱,因此黏性力的产生显然将主要取决于分子间的吸引力。而对于气体,由于分子间距大,吸引力很小,不规则运动强烈,所以其黏性力产生的原因主要取决于分子不规则运动的动量交换。

当温度升高时,流体的分子间距增大,由前面的分析可知,液体的黏度将显著减小。对气体而言,当温度升高时,分子的不规则运动加剧,使动量交换更加频繁,因此,气体的黏度将随之增大。可见,当温度变化时,气体和液体的黏度变化规律是不同的。水和空气在不同温度下的黏度值见表1-1,更多值可参见附录Ⅰ和附录Ⅱ,其他一些常见流体的黏度可在相应的设计手册中查得。由于压强变化对分子动量交换影响甚微,所以气体的黏度随压强变化很小。在低压下(通常指低于100个大气压),压强变化对液体黏度的影响很小,通常予以忽略。

将在作纯剪切流动时满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿流体(Newtonian fluid),如水和空气等,均为牛顿流体。将不满足该定律的流体称为非牛顿流体(non-Newtonian fluid)。